八年级数学下册 19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数导学案(新版)新人教版.doc

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1、《19.2.1正比例函数》班级小组姓名一、学习目标:目标A:掌握正比例函数解析式特点.目标B:理解正比例函数图象性质及特点.二、问题引领问题A:正比例函数解析式特点1.函数的三种表示方法是、、。2.画函数图像的步骤是、、。.问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题:(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需多少小时(结果保留小数点后一位)?(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系?(3)京

2、沪高铁列车从北京南站出发2.5h后,是否已经过了距始发站1100km的南京南站?思考:下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是请写出下列问题中的函数关系式。这些函数解析式有哪些共同特征?(1)圆的周长C随半径r的变化而变化(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的变化而变化 (3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随练习本的本数n的变化而变化 (4)冷冻一个0℃的物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时

3、间t(单位:分)的变化而变化思考:观察以上内容,讨论如下问题:(1)他们的共同特点是这些函数都是常数与自变量的形式,(2)四个函数解析式用一个一般形式如何表达呢?【归纳知识点】一般地,形如()函数,叫做正比例函数,其中叫做。判断:下列式子中,哪些表示y是x的正比例函数?(1)y=2x(2)y=3x2(3)y2=1.5x(4)y=πx(5)y=7(x+1)(6)y=问题B:正比例函数图象性质及特点.在同一个坐标系中用描点法画出下列两个函数的图像(1)、y=2x(2)、y=-2x解:思考:观察两个函数的图象它们有什

4、么相同点与不同点?【归纳知识点】正比例函数y=kx(k为常数,k0)图象的性质:①正比例函数的图象是一条,它一定经过②因为过点有且只有一条直线,我们在画正比例函数图象时,只需确定两点,通常是(,)和(,)③当k>0时,直线经过象限,从左到右呈趋势,即随的增大而当k〈0时,直线经过象限,从左到右呈趋势,即随的增大而三、专题训练:1.指出下列函数是否是正比例函数?比例系数是多少?(4)S=πx22、当k>0时,正比例函数y=kx的图象大致是(  )3.已知正比例函数y=(3k-1)x,若y随x的增大而增大,则k的取

5、值范围是(  )A.k<0B.k>2C.k4.y=kx过(-3,7),则k=5.已知函数是正比例函数,则m的值为.6、已知点A(1,m)在函数y=2x的图像上,则点(1-m,3-m)在第象限7.试一试:用最简单的方法画出下列函数的图像(1)y=-3x(2)y=x四、课堂小结:你今天有什么收获?五、课后作业1.若是正比例函数,m=________________2.若是关于x的正比例函数,则m=________________3.已知一个正比例函数的比例系数是-5,则它的解析式为4.已知过点(2,14)

6、,则m=5.函数y=4x的图象在第象限,经过点(0,)与(1,),y随x的增大而;函数y=-3x的图象在第象限,经过点(0,)与(1,),y随x的增大而6.下列函数是否是正比例函数?比例系数是多少?(1)y=x2+1(2)y=(3)y=(4)y=(a2+1)x(a为常数)【能力提升】1.已知当m为何值时,y是x的正比例函数2、如图所示,直线OP经过点P(4,4),过x轴上的点1,3,5,7,9,11,…分别作x轴的垂线,与直线OP相交得到一组梯形,其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1,S2,S3,…,Sn,

7、则Sn关于n的函数关系式是______________________________________________

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