八年级数学下册 19.2 菱形 19.2.2 菱形的判定教案 （新版）华东师大版.doc

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1、菱形的判定教学目标知识与技能1．探索并掌握菱形的判定方法。过程与方法2.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力。情感态度3.培养学生数学良好说理的习惯与能力3.教材分析重点菱形的判定方法．难点探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．教学模式三疑三探课时共__1_课时学法自学合作探究主案副案（修改栏）教学过程一、复习导入。1．菱形的性质是什么?2．识别矩形的方法有哪些?3．导入课题。（二）根据课题，提出问题。看到这个课题，你想知道什么？请提出来，预设：1.菱形有哪些判定方法？2.菱形的性质定理和判定定理是怎样的关系？同学们提出的问题真

2、好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归纳、整理，补充为下面的自探提示，希望能对大家本节的学习提供帮助。（三）出示自探提示，组织学生自探。（5分钟）自探提示：阅读教材，思考以下问题：1.仔细阅读教材内容，总结出菱形的判定方法。2.归纳菱形的判定定理的推倒过程。二、解疑合探（8分钟）（一）.小组合探。1.小组内讨论解决自探中未解决的问题；如何判定一个四边形是菱形？生：可以用菱形的定义判定．也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．师：很好．大家再用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜想．生甲：矩形定义是平行四边形

3、基础上限制角，于是有“三个角是直角的四边形是矩形”；菱形的定义是平行四边形基础上限制边，是不是可以得到：“四条边都相等的四边形是菱形”呢？生乙：矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．师：猜得有理．下面请大家做一做，看有什么新发现．操作要求：用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋（如图（1）），做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？学生活动：通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论．（预设

4、）生甲：将中点固定在一起，说明对角线互相平分，所以这是一个平行四边形．生乙：转动十字架，变成菱形时，看起来对角线要互相垂直．生丙：那就是说对角线垂直的平行四边形是菱形．生乙：我觉得也可以说成：对角线互相垂直平分的四边形是菱形．生甲：是的，这两种说法都对．对角线平分能得到平行四边形嘛．师：同学们的研究和分析合情合理，能不能证明这个命题呢？生：能：如图（1）（b）△AOB≌△AODAB=AD．又四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．师：大家做得很好．这样，我们就得到了一个变形的判定定理．判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．推论：对角线互相垂

5、直，平分的四边形的是菱形．应用举例：【例3】如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，求证ABCD是菱形．证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，∴AB2=AO2+BO2．∴△AOB是直角三角形．∴AC⊥BD．∴ABCD是菱形．议一议：下列办法画菱形采取什么原理？先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就画出一个菱形ABCD．学生活动：1．按要求画出四边形ABCD，发现它是菱形，产生直观感受．2．证明四边形ABCD是菱形．四边形ABCD是菱形．师生总结：得菱形的第二个判定

6、方法：判定定理2：四边相等的四边形是菱形．师：我们通过类比的方法得出的菱形的判定方法．请同学们完成开课时给的表格．（老师再次播放课件，加深学生对菱形、矩形的性质和判定的理解）做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．（2）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．（3）邻角相等的四边形是菱形．（4）有一组邻边相等的四边形是菱形．（5）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形．（6）对角线互相垂直的四边形是菱形．（7）对角线互相垂直平分的四边形是菱形．引导学生懂这类问题的解决方法是：认为正确的命题要进行证明，

7、认为错误的命题要举出反例．最后得出：（1）（2）（5）（7）是正确的，其余是错误命题．2.教师出示展示与评价分工。问题123展示四五六评价八九十（二）.全班合探。1.学生展示与评价；2.教师点拨或精讲。三、质疑再探：（分钟）1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那些没有解决？2.本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来,大家一起来解决.四、运用拓展（分钟）（一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！（二）根据学生自编习题的练习情况，教师有选择

8、地出示下面的习题共学生练习。为了巩固本