八年级数学下册 19.2 一次函数教案 （新版）新人教版.doc

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1、19.2一次函数教学设计思想前一节刚刚学习了函数，本节学习一种特殊的函数：一次函数．在本节中由于正比例函数是一次函数的特殊化，因此在学习的过程中要注意一次函数与正比例函数的关系．学习正比例函数的图像特征以及探索一次函数的性质及其简单应用，要使学生多动手操作经历作图过程，认真研究图像的性质．知道求实际问题中的一次函数的解析式的基本思路是：从实际问题中获取信息——分析、处理信息——建立数学模型——解决该数学问题——解答原题．教学目标知识与技能能叙述正比例函数、一次函数的意义，并会用解析式表示；会用“待定系数法”确定一次函数的解析式；能熟练运用一次函数的性质，解决与函数性质

2、有关的应用型问题．过程与方法结合具体实例，通过观察、交流等自主探究过程，归纳出一次函数与正比例函数的概念，理解一次函数的实质；经历将一次函数表达式与图像y=kx+b结合的探索过程，通过观察与思考、合作探究得出正比例函数、一次函数的性质及其简单应用．情感态度价值观初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识；通过本节课的学习，体会数形结合思想的重要性．教学重点和难点重点是一次函数的图象与性质，以及能解决与函数有关的应用型问题．难点是一次函数的图象与性质教学方法启发引导、小组讨论课时安排8课时教具学具准备投影仪或电脑教学过程设计第一课时复习旧课前面我们学习了函数的相关知识，回

3、顾函数的相关知识：函数以及与函数相关的一些概念，函数的图象的画法，函数的三种表达式．引入新课就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是一次函数.先来学习一次函数的一种特殊情况：正比例函数．（一）问题我们来看下面的问题：问题 1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零l周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）?（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有

4、什么关系?（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米?分析：（1）这只燕鸥大约平均每天飞行的路程不少于25600÷（30×4+7）≈200（km）．（2）假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数，函数解析式为y=200x （0≤x≤127）．（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值，即y=200×45=9000（km）．以上我们用函数y=200x对燕鸥的飞行路程进行了刻画，尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．同学们来观察式子y=200x （

5、0≤x≤127）．讨论y与x有怎样的关系．再来思考以下几个问题（二）思考下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点?（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g／cm3，铁块的质量，m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．可以得出上面问题中的函数分别为：（1）；（2）m=7.8V；（3）h=

6、0.5n；（4）T=－2t．观察以上几个式子看看自变量与函数之间是什么关系，有什么共同点？（学生一起讨论得出结论）．（三）归纳正如函数y=200x一样，上面这些函数都是常数与自变量的乘积的形式．一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportionalfunction），其中k叫做比例系数．提问：k是常数的含义是什么？答：对于一个特定的函数式，k的值是固定的．（四）小结引导学生总结出正比例函数的概念．（五）板书设计正比例函数（一）问题的提出思考问题的解答概念的得出第二课时我们通过下面的例题来研究函数的图象．先来回顾画函数图像的步骤：列表、

7、描点、连线．（一）例题例1 画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x；（2）y=－2x．解：（1）函数y=2x中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值（填空）；x－3－2－10123y       画出函数y=2x的图像．（列表、描点、连线）．看看自己画出的图像是否与图相同呢？（2）请同学们独立画出函数y=－2x的图象．观察画出的图像是否与图相同呢？让学生观察上面两个函数的图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．填写发现的规律：两图象都是经过原点的_________.函数y=2x的图象从左向右______，经过第______象限；函数y=－