八年级数学下册 19.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式(一)导学案(新版)新人教版.doc

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1、《19.2.3一次函数与方程、不等式(一)》班级小组姓名一、学习目标:目标A:理解一次函数与一元一次方程的关系目标B:会根据图象解答一元一次方程的有关问题目标C:能利用一次函数的有关性质解决简单的实际问题二、问题引领问题A:理解一次函数与一元一次方程的关系1.观察下面这几个方程:(1)(2)(3)思考:⑴这三个方程有什么共同点与不同点?⑵代数式2x+1值的变化是由谁的变化造成的?它的每一个值的确定又是与谁的确定对应的?2.把上面3个方程的左侧看作一次函数,请画出其图像。思考:⑴直接写出三个方程的解。⑵在直线上取纵坐标分别为3,0,-

2、1的点,它们的横坐标分别是多少?⑶你能得出什么结论?3.任何一个一元一次方程都可转化为:kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形式.一次函数解析式形式是y=kx+b(k、b为常数,k≠0).所以解一元一次方程相当于在函数值为时,求的值。【结论】从函数的角度看,解一元一次方程kx+b=0可以转化为:(1)从数上看:当一次函数值y为时,求相应的的值.(2)从形上看,这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的坐标值.0xy20-10y=2x+20问题B:会根据图象解答一元一次方程的有关问题1.根据函数y=2x+20的图象,说出它与x轴

3、的交点坐标;说出方程2x+20=0的解3y=x-3x0y2.根据下列图象,你能说出哪些一元一次方程并说出相应方程的解.y=x+2-20xyy=5x0xy《归纳》解一元一次方程ax+b=c(a,b,c为常数,a不等于0)可以转化为(1)当一次函数值y为时,求相应的的值。(2)求图像y=ax+b上纵坐标为的点的坐标。问题C:能利用一次函数的有关性质解决简单的实际问题3.一个物体现在的速度是5m/s,其速度每秒增加2m/s,再过几秒它的速度为9m/s?解:方法一用方程解方法二用函数表达式解方法三用图象来解三、专题训练:1.一元一次方程2x

4、+4=16的解还可以看成函数y=2x+4的函数值为时所对应的自变量的值2.已知函数y=kx+b图象如图所示(1)当x时,y>2(2)当y时,x<13.利用图象求方程6x-3=x+2的解.解:方法一先将方程6x-3=x+2整理变形为5x-5=0.然后画出函数y=5x-5的图象如图所示方法二把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与函数y=x+2,两函数的图象如图所示4.利用图象求方程下列方程的解(1)2x-6=0(2)2x-3=x-2.四、课堂小结:谈一谈你的收获?五、课后作业1.一次函数的图象如图所示,则方程的解为(  ).(A)

5、(B)(C)(D)2.在同一平面直角坐标系中,若一次函数与的图象交于点,则点的坐标为(  )(A)(B)(C)(D)3.已知方程3x-6=0的解为x=2,则函数y=3x-6图像与x轴的交点的横坐标为4.在一次函数y=-5x+2中,当x=时,y=0;当x=时,y=25.若直线y=ax+b的图像经过点(2,3),则方程ax+b=3的解为6.方程x-3=0的解也是直线y=(4k+1)x-15与x轴的交点的横坐标,则k的值为7.直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解,则a的值是______8.已知关于x的方程mx+

6、n=0的解是x=-2,则直线y=mx+n与x轴的交点坐标______9.方程3x+2=8的解是________,则函数y=3x+2在自变量x等于____时的函数值是8能力提升某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要.两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如下图所示.(1)填空:甲种收费方式的函数关系式是______,乙种收费方式的函数关系式是______.(2)该校某年级每次需印制100~450(含100和450)份学案,选择哪

7、种印刷方式较合算?

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