八年级数学下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式(第2课时)学案 (新版)新人教版.doc

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1、19.2.3一次函数与方程、不等式（第2课时）【学习目标】1.理解一次函数与一元一次不等式的关系.2.会根据一次函数图象求一元一次不等式的解集的方法.【重点难点】重点：用函数观点求一元一次不等式的解集.难点：一次函数图象与一元一次不等式的关系.【学习过程】一、自主学习：复习回顾：1．解下列不等式：（1）（2）（3）2.已知一次函数y=3x+2,分别求函数值y＞2、y＜0、y＜-1时，自变量x的取值范围.二、合作探究：【探究】结合以上两题,　你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．结论：不

2、等式ax+b＞c的解集就是使函数y=ax+b的函数值大于c的对应的自变量取值范围；不等式ax+b＜c的解集就是使函数y=ax+b的函数值小于c的对应的自变量取值范围．三、例题探究：例1．用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10四、尝试应用1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是()2.已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与坐标轴的交点分别为(－1，0)和(0，－2)，则不等式kx＋b＜0的解集是()A、x＞－2；B、x＜－2C、x＞－1；D、x＜－1．3.利用函数图象解不等式：6x-4＜3

3、x+2五、补偿提高4.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己开始跑，已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，并观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m?【学后反思】参考答案：自主探究：1.（1）x＞0（2）（3）2.解：根据题意得：解得：（1）x＞0（2）（3）合作探究从函数角度看：解这三个不等式相当于在函数y=3x+2的函数值y分别大于2、小于0、小于-1时，求自变量x的取值范围，或者说在直线,y=3x+2上取纵坐标分别大于2、小于0、小于-1的点

4、，看它们的横坐标分别满足什么条件例题探究例1.解法1：原不等式化为3x－6<0，画出直线y=3x－6观察图象：当x<2时这时直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x－6<0，所以不等式的解集为x<2解法2：画出直线y=5x+4与直线y=2x+10，尝试应用1.B2.C3.解：不等式化为3x-6＜0画出函数y=3x-6的图像由图像可以看出：当x＜2时这条直线上的点在x轴的下方，这时y=3x-6＜0∴此不等式的解集为x＜2补偿提高4.解：设哥哥和弟弟每人所跑的距离为y1、y2，哥哥所跑的时间为x.由题意得：y1=4x；y2=9+3x，其图象如图：（1）观察图

5、象可知，x<9时，y2>y1，故从哥哥开始跑到9秒前，弟弟跑在前面（2）当x>9时，y1>y2，即9秒后哥哥跑在弟弟前（3）从图象上易得：由于36m前，弟弟在哥哥前面，故弟弟先跑过20m处；36m后哥哥在弟弟前，所以哥哥先跑过100m