八年级数学下册 19.4 课题学习 重心导学案 新人教版.doc

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1、一、课题19.4课题学习重心编写备课组二、本课学习目标与任务：了解重心的概念，会求出线段、三角形、平行四边形、多边形的重心三、知识链接：我们从杂技的表演中看出，杂技演员用竹竿顶碗，碗从竿上掉不下来是由于碗保持着一种平衡，这种平衡需要什么条件呢？大家可以拿自己的一个笔记本，用笔来顶，看看笔尖的位置对平衡用什么影响？（笔如果顶在笔记本的边缘上，就保持不了平衡，顶在本的中心，就可以保持平衡）我们拿一个笔记本，用笔去顶它，总可以找到一个使本平衡的点.而这个平衡点就是笔记本的重心.四、自学任务（分层）与方法指导：1、线段的重心就是2、平行四边形的重心将自己找到重心的平行四边形薄板拿出来，用铅笔将纸片相

2、对的顶点连起来，也就是画出纸片的对角线，看看会出现什么结论？你可以用手指顶住对角线的交点将薄板托起，看能否保持平衡？小结：平行四边形的重心是.3、三角形的重心活动过程：分组对各种不同的三角形进行研究.1、在三角形薄板的每个顶点处钉一个小钉做为悬挂点；2、 用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上，吊起薄板，记下铅垂线的痕迹；3、在另一个小钉上重复（2）的活动，找到两条铅垂线的交点.思考：如果在第三个小钉上重复上述活动（2），那么第三条铅垂线会经过前两条铅垂线的交点吗？我们先重复这个操作，来验证一下自己的猜想.小结：前面的学习中我们就知道，用手顶住物体的重心位置，物体会保持平衡.同样的道理，将物

3、体悬挂后，物体保持平衡时，说明物体所受的力处于平衡状态，即每次所保留下来的铅垂线都要经过薄板的重心，那么这两条铅垂线的交点就是薄板的重心了.对于一个任意的三角形来说，我们要找它的重心，不可能每次都把它做成薄板来悬挂，所以我们有必要对上面的操作过程进行分析.请同学们找一下三条铅垂线与三角形三边的交点，看看交点的位置.小结：三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心.五、小组合作探究问题与拓展：任意多边形的重心活动过程：将任意多边形的薄板分发给每组同学，有学生仿照探究三中的方法，找到任意多边形的重心.小结：这样我们就可以得到这样的结论：规则几何图形的重心就是该图形的几何中心，而不规则的几何

4、图形的重心需通过悬挂法来找.课题总结：通过这个课题活动，可以得出如下结论：（1）对于线段、平行四边形、正三角形、正五边形、正六边形等规则的几何图形，他们的重心就是该图形的几何中心.（2）对于不规则的几何图形，他们的重心需要采用悬挂发来找.六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题1．如图1所示，△ABC，D、E、F三点将BC四等分，AG：AC＝1：3，H为AB的中点，下列哪一个点为△ABC的重心（）A．XB．YC．ZD．W(1)(2)(3)2．如图2所示，四边形ABCD为一正方形，E、F分别为BC、CD的中点，对角线AC与BD相交于O点，且AE与OB相交于G点，AF与OD相交于H点，下列

5、说法正确的有（）①E点是线段BC的重心;②G点是△ABC的重心;③H点是△ADC的重心;④O点是正方形ABCD的重心.A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图3所示，已知G为直角△ABC的重心，∠ABC＝90°，且AB＝12cm，BC＝9cm，则△AGD的面积是（）A．9cm2B．12cm2C．18cm2D．20cm24．线段的重心就是线段的________．5．平行四边形、矩形、菱形、正方形的重心都在________．6．三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的_________，三角形的重心到顶点的距离等于对边中点的距离的_______．7．如图a所示，有一质地均匀的三角形铁片，其中

6、一中线AD长24cm，若阿龙想用食指撑住此铁片，如图b，则支撑点应设在距离D点______cm处最恰当．