八年级数学下册 2.5.1《矩形的性质》教案 (新版)湘教版.doc

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时间:2020-06-30

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1、课题:2.5.1矩形性质教学目标1、掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系;2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。3、经历探索矩形的概念和性质的过程,发展学生合情推理的意识;掌握几何思维方法。并  渗透运动联系、从量变到质变的观点。4、培养严谨的推理能力,以及自主合的精神,体会逻辑推理的思维价值。ODCBA重点:矩形的性质难点:矩形的性质的灵活应用教学过程:一、知识复习(出示ppt课件)平行四边形有哪些性质?边:。角:。∥=∥=对角线:。对称性:。如图:□ABCD中,对角线A

2、C、BD交于O点。ADBC,ABDC∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC,∠ABC+∠BCD=1800......OA=OC,OB=OD四边形具有不稳定性。二、新知引入(出示ppt课件) 在小学,我们初步认识了长方形,观察图中的长方形,它是什么平行四边形吗?它有什么特点呢?细心观察平行四边形内角的变化把平行四边形的角变成直角。三、合作探究(出示ppt课件) 900有一个角是直角矩形平行四边形1、矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也称为长方形.四边形平行四边形矩形注意:矩形定义在平行四边

3、形的基础上。2、矩形性质:由矩形定义讨论:矩形是平行四边形吗?它具有平行四边形的性质吗?四边形、平行四边形、矩形的关系如图:我们发现矩形对边平行且相等,因此,它是平行四边形.具有平行四边形的性质:对边平行且相等;对角相等;对角线互相平分;是中心对称图形。矩形是特殊的平行四边形,它还有特殊性质:平行四边形变成矩形时,图形的内角有何特征?矩形的四个角都是直角.综合起来:由于矩形是平行四边形,因此,可得矩形的边、角性质:ODCAB(1)矩形的四个角都是直角,对边相等,对角线互相平分;矩形是中心对称图形,对

4、角线的交点是它的对称中心.平行四边形变成矩形时,两条对角线的长度有什么关系?已知:矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O.求证:AC=BD证明一:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠ABC=∠DCB,∴△ABC≌△DCB,∴AC=BD证明二:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠DCB=90°,AB=CD∴AC2=BC2+AB2BD2=BC2+CD2∴AC=BDBCDAOFEMN(2)由此得到矩形对角线的性质:矩形的对角线相等.(3)如图,矩形的对称性:矩形是中心对称图形,对角线的交点是对称

5、中心,在纸上画一个矩形ABCD(如图),把它剪下来,怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合?满足这个要求的折叠方法有几种?由此猜测:矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?你的猜测正确吗?①过点O作直线EF⊥BC,且分别与边BC,AD相交于点E,F.点E、F分别是AD、BC的中点,直线EF是矩形ABCD的一条对称轴.②类似地,过点O作直线MN⊥AB,且分别与边AB,DC相交于点M,N,则点M,N分别是边AB,DC的中点,直线MN是矩形ABCD的一条对称轴.矩形又是轴对称图形,过每一组对边中点的

6、直线都是矩形的对称轴.四、知识应用(出示ppt课件)例1、如图,矩形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,AC=4cm,∠AOB=60°.求BC的长.解:∵□ABCD是矩形,从而OA=OB=AC=2cm,又∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形.∴AB=OA=2cm.∵∠ABC=90°,∴在Rt△ABC中,例2、如图,四边形ABCD为矩形,试利用矩形的性质,说明:直角三角形ABC斜边AC上的中线BO等于斜边的一半.证明∵四边形ABCD是矩形,从而OA=OC=AC,OB=OD=BD.(矩形的对角

7、线互相平分.)又AC=BD,(矩形的对角线相等.)∴OB=OA=OC=AC五、巩固练习(出示ppt课件)六、思维拓展(出示ppt课件)七、课堂小结(出示ppt课件)思想方法交流:在矩形中进行有关计算或证明,常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中,利用直角三角形或等腰三角形的有关性质进行解题。八、作业:p63A1B6

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