八年级数学下册 2.6.2《菱形的判定》教案 （新版）湘教版.doc

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1、课题：2.6.2菱形的判定教学目标1、利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力；2、根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。3、尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异，通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验。4、在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心。重点：菱形判定方法的探究难点：菱形判定方法的探究及灵活运用教学过程：一、知识回顾（出示ppt课件）1.

2、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2.菱形的性质：边：对边平行，四边相等。角：对角相等邻角互补。对角线：对角线互相平分、互相垂直且平分每一组对角。对称性：既是中心对称图形，也是轴对称图形。ABCD二、探究学习（出示ppt课件）探究菱形的判定方法：1、定义法：如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？根据定义得：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。∵在□ABCD中，AB=BC∴□ABCD是菱形。2、判定定理1、如图，用4支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？下面我们来证明这

3、个结论.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.∵AD=BC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形.又AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.由此得到菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形.3、判定定理2、用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?当两根木条互相垂直时，四边形就变成菱形。用几何语言怎样描述？对角线互相垂直的平行四边形是菱形。菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分.从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？你能说出这样画出的四边形A

4、BCD一定是菱形的道理吗？如图，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平分，因此它是平行四边形.又已知其对角线互相垂直，我们来进行证明.由于四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平分，因此它是平行四边形.又由于DB是线段AC的垂直平分线，因此，DA=DC.从而平行四边形ABCD是菱形.由此得到菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.思考：对角线互相的四边形是菱形.三、知识应用（出示ppt课件）例1.已知：如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是菱形.提示：由线段的垂直平分线，得：BA=B

5、C=DA=DC例2.如图，在平行四边形ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求AB的长.提示：由勾股定理，得：△DAO是直角三角形.即：AC⊥BD从而得：平行四边形ABCD是菱形.∴AB=AD=5.例3.如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P(A点除外)，过P点作EF∥AB，分别交AC、BC于E、F点，作PM∥AC，交AB于M点，连结ME.（1）求证：四边形AEPM为菱形.（2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？提示：（1）证得：四边形AEPM为平行四边形.再证明，∠CAD=∠EPA，∴

6、EA=EP.∴四边形AEPM为菱形.（2）P为EF中点时，，作EN⊥AB于N，例4.如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形.并证明你的结论.提示：连结AC，BD.证得：四边形PQMN为平行四边形.再证明△AEC≌△DEB.∴AC=DB.∴PQ=PN.∴□PQMN为菱形.四、随堂练习（出示ppt课件）五、课堂小结（出示ppt课件）六、作业：P70A3、4、5B8