八年级数学下册 21.2《一次函数的图像和性质》正比例函数的图像和性质导学案（新版）冀教版.doc

《八年级数学下册 21.2《一次函数的图像和性质》正比例函数的图像和性质导学案（新版）冀教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、正比例函数的图像和性质学习目标学习目标:1、本节课主要内容是正比例函数的研究，讨论这种函数定义、图象和增减性．领会正比例函数的定义，会从实际问题中提炼出正比例函数的解析式．重点正比例函数．难点正比例函数性质的理解．教法学法一、回顾交流，探索新知【知识回顾】前面我们学习了函数的概念，函数是怎么定义的？在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么，我们称y是x的函数。其中，x是自变量，y是x的函数（因变量）。今天，我们继续研究函数，我们要研究一个较为简单、应用广泛的函数——正

2、比例函数。【预备问题】汽车以60/千米时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，请填下表t/时123456s/千米再写出s关于t的函数关系：．【问题探究】1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环：4个月零1周后，人们在2.56万米外的澳大利亚发现了它(一个月按30天计算)．（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？【共同思考】下列问题

3、中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）圆的周长L随半径r的大小变化而变化：（）（2）铁的密度为7.8g/m3，铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化；（）（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）这些函数的共同点：【形成定义】一般地，形如的函数叫做正比例函数，其中k叫下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=4x+1B．y=2x2C．y=-xD．y=【例1】已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值．二、范例点击，提高

4、认知正比例函数的解析式具有共同的结构，那么他们的图像是否也具有某种必然的共同之处呢？先给同学们提一个问题：描点法画函数图象的一般步骤是：、、．【例2】画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x①列表：x-3-2-10123y②描点：③连线：随这些练习本的本数n的变化而变化；（）（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化；（）（2）y=-2x①列表：-3-2-10123y②描点：③连线44332211-1-1-2-2-3-3-4-4OYX：发现如下规律

5、，你能将此规律补充完整吗？两图象都是经过点的线，函数y=2x的图象经过第象限，从左向右呈趋势即y随着x的增大而，函数y=-2x的图象经过第象限．从左向右呈趋势，即y随着x的增大而。问题2：这种规律对其他正比例函数适用吗？具有一般性吗？请同学们在同一坐标系内画出、进行验证。【总结】：一般地正比例函数的y=kx（k44332211-1-1-2-2-3-3-4-4OYX课堂小测1．形如___________的函数是正比例函数．2．正比例函数y=kx，（1）若比例系数为-，则函数关系式为___；（2）若点经过（5，-

6、1），则函数关系式___．3、（1）已知函数y=（m-2）xm-1，m_____时，y是x的正比例函数；（2）若x、y是变量，且函数y=（k+1）x︱k︱是正比例函数，则k=_________．4．正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．5．已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．6．某商店进了一批货，每件2元，出售时，每件加利润5角．如果售出x件，应收货款y元，则y与x的函数关系式为___．7、试写

7、出如图中直线L所表示的变量x，y之间的关系式．8．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x是常数，k≠0）的图象是一条经过的直线，我们称它为直线y=kx．当k>0时，直线y=kx经过第象限，从左向右上升，即随着x的增大反而．；当k<0时，直线y=kx经过第象限，从左向右下降，即随着x的增大反而．五、课堂总结，发挥潜能【思考探索】【问题1】经过原点与点（1，3）的直线是哪个函数的图象？若经过原点与点（1，-4）呢？你发现什么？【问题2】画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？【试一试】用你认为最简

8、单的方法画出下列正比例函数的图象：(1)y=3x(2)y=-5x上的两点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1>y2B．y1