八年级数学下册 22.2.3 特殊的平行四边形教案1 沪教版五四制.doc

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1、特殊的平行四边形教学目标1.掌握矩形、菱形和正方形的性质定理和判定定理。2.理解正方形与菱形和矩形的关系，能用正方形的性质定理与判定定理判定正方形。难点内容：根据矩形、菱形、正方形的性质求解一些相关图形问题。特殊的平行四边形知识精要一、特殊的平行四边形矩形：有一个内角是直角的平行四边形。菱形：有一组邻边相等的平行四边形。正方形：有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形。二、性质定理图形性质定理判定定理矩形四个角都是直角；两条对角线相等。有三个内角是直角的四边形。对角线相等的平行四边形。菱形四条边都相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角。四

2、条边都相等的四边形。对角线互相垂直的平行四边形。正方形四个角都是直角，四条边都相等；对角线相等，且互相垂直，每条对角线平分一组内角。一组邻边相等的矩形；有一个内角是直角的菱形。热身练习1、已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC＝1：2，则BD=6cm.2、已知菱形的一条对角线的长为12cm，面积是30cm2，则这个菱形的另一条对角线的长为5cm.3、、正方形的对称轴有＿＿4＿条。4、、正方形的对角线与一边的夹角为＿45＿。5、如图在中，点D、E、F分别在边、、上，且，．下列四种说法：①四边形是平行四边形；②如果，那么四边形是矩形；③如果平分

3、，那么四边形是菱形；④如果且，那么四边形是菱形.其中，正确的有.（只填写序号）答案：①②③④6、如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为.7、菱形ABCD，若∠A:∠B＝2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（D）A．相等　B．互相垂直且不平分　　C．互相平分且不垂直D．垂直且平分8、已知菱形的周长为40cm，两对角线的长度之比为3：4，则两对角线的长分别为(C)　　A．6cm，8cmB．3cm，4cmC．12cm，16cmD．24cm，32cm9、如图，矩形的周长为，两条对角线

4、相交于点，过点作的垂线，分别交于点，连结，则的周长为（D）A．5cmB．8cmC．9cmD．10cm10、已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为(B)　　A.　45°，135°B.　60°，120°C.　90°，90°D.　30°，150°11、正方形具有而菱形没有的性质是（C）A．对角线互相平分　B．每条对角线平分一组对角　C．对角线相等　D．对边相等12、如图，四边形为矩形纸片．把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为．若，则等于（　A　）B．C．D．13、已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF，

5、求证：AE=AF．证明：只要证14、已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）求证：BE=DF；DA（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．FOCEBM答案：证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD,∠B=∠D=90°．∵AE=AF，∴．∴BE＝DF．（2）四边形AEMF是菱形．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°，BC=DC．∵BE＝DF，∴BC－BE=DC－DF.即．∴∵OM=OA，∴四边形AEMF

6、是平行四边形．∵AE=AF，∴平行四边形AEMF是菱形．15、已知，如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，求证：四边形CEDF是正方形。证明：因为∠ACB＝90°，DE⊥BC，DF⊥AC所以四边形CEDF是矩形因为CD为∠ACB的平分线所以三角形CDE是等腰三角形，所以CE=DE所以四边形CEDF是正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）精解名题例1、如图，已知锐角△ABC中，以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结CE、BG，交点为O，求证：(1)EC＝BG；(2)EC⊥BG

7、．解析易证△EAC≌△BAG，可得EC＝BG，∠AEC＝∠ABG，于是可证∠EOB＝∠EAB证明：(1)在正方形ABDE和正方形ACFG中，AE＝AB，AC＝AG，∠EAB＝∠GAC＝90°，∴∠EAB＋∠BAC＝∠GAC＋∠BAC．即∠EAC＝∠BAG，∴△EAC≌△BAG．∴EC＝BG．(2)由(1)知：△EAC≌△BAG，∴∠AEC＝∠ABG．又∵∠1＝∠2，∴∠ABG＋∠2＝∠AEC＋∠1＝90°．∴∠EOB＝∠EAB＝90°∴EC⊥BG．（若把∠BAC为锐角改为钝角，其余条件不变，上述两结论仍能成吗？如果成立试证明之．）ABDCFPE例2、

8、如图，已知P点是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E，F分别是垂足，求证：AP＝EF．