八年级数学下册 3.1 线段的垂直平分线教案 （新版）北师大版.doc

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1、第一章三角形的证明3.1线段的垂直平分线【教学内容】证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理．【教学目标】知识与技能证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理．过程与方法经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力．丰富对几何图形的认识。情感、态度与价值观通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。【教学重难点】重点：运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题。难点：垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用。【导学过程】【知识回顾】问：三角形全等的判定方法有哪些？【情景导入】如图，A、B表示

2、两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?【新知探究】探究一、定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求证：PA=PB．分析：要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)．；∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．教师用多媒体完整演示证明过程．探究二、定理：到一条线段两

3、个端点的距离相等个点在这条线段的垂直平分线上．例题：已知：如图1-18，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC。．证明：∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理，点O在线段BC的垂直平分线上.∴直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）.学生是第一次证明一条直线是已知线段的垂直平分线，因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程。总结：（1）线段的垂直平分线可以看成是到线段两个

4、端点距离相等的所有点的集合。（2）到一条线段两个端点的距离相等个点在这条线段的垂直平分线上．因此只需做出这样的两个点即可做出线段的垂直平分线。【知识梳理】通过这节课的学习你有哪些新的收获？还有哪些困惑？【随堂练习】习题l.7第3、4题