八年级数学下册 4.1 角平分线教案 （新版）北师大版.doc

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1、第一章三角形的证明4.1角平分线【教学内容】角平分线的性质和判定定理及相关结论.【教学目标】知识与技能会证明角平分线的性质定理及其逆定理．过程与方法进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力．情感、态度与价值观经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。【教学重难点】重点：正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。难点：正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。【导学过程】【知识回顾】什么叫做三角形是角平分线？你还记得它有什么性质吗？【情景导入】我们曾用折纸的

2、方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：从折纸过程中，我们可以得出CD=CE，即角平分线上的点到角两边的距离相等．你能证明它吗?【新知探究】探究一、引导学生证明性质定理请同学们自己尝试着证明上述结论，然后在全班进行交流．已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．证明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)．(教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导)我们用公理

3、和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理。(用多媒体演示)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．探究二、你能写出这个定理的逆命题吗?我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题．引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．它是真命题吗?你能证明它吗?没有加“在角的内部”时，是假命题．(由学生自己独立思考完成，在全班讨论交流，对困难学生可个别辅导

4、)证明如下：已知：在么AOB内部有一点P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在么AOB的角平分线上．证明：PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL定理)．∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理．我们就把它叫做角平分线的判定定理。探究三、用直尺和圆规画已知角的平方线及作图的依据讨论例题：在△ABC中，∠B

5、AC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.课本例题学习【知识梳理】这节课证明了角平分线的性质定理和判定定理，在有角的平分线（或证明是角的平分线）时，过角平分线上的点向两边作垂线段，利用角平分线的判定或性质则使问题迅速得到解决。【随堂练习】课本第29页1、2题。