八年级数学下册 4.1 因式分解教案 (新版)北师大版 .doc

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1、因式分解1.理解并掌握因式分解的概念;2.理解因式分解与整式乘法之间的关系,并能够运用其解决问题.(难点)一、情境导入               某中学决定购买m台电脑和m套桌椅,现在知道每台电脑的单价是a元,每套桌椅的价格是b元,小明说:“总共需要(ma+mb)元.”小华说:“总共需要m(a+b)元.”同学们,你们觉得他们计算出的总金额一样吗?二、合作探究探究点一:因式分解的概念下列从左到右的变形中是因式分解的有(  )①x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1;②x3+x=x(x2+1);③(x-y)2=x2-2xy+y2;④x2-9y2=(x+3y)(x-3y)

2、.A.1个B.2个C.3个D.4个解析:①没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故①不是因式分解;②把一个多项式转化成几个整式积的形式,故②是因式分解;③是整式的乘法,故③不是因式分解;④把一个多项式转化成几个整式积的形式,故④是因式分解;故选B.方法总结:因式分解与整式乘法是相反方向的变形,即互逆运算,二者是一个式子的不同表现形式.因式分解是两个或几个因式积的表现形式,整式乘法是多项式的表现形式.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二:因式分解与整式乘法的关系及简单应用已知三次四项式2x3-5x2-6x+k分解因式后有一个因式是x-3,试求k的

3、值及另一个因式.解析:此题可设此三次四项式的另一个因式为(2x2-mx-),将两因式的乘积展开与原三次四项式比较就可求出k的值.解:设另一个因式为2x2-mx-,∴(x-3)(2x2-mx-)=2x3-5x2-6x+k,2x3-mx2-x-6x2+3mx+k=2x3-5x2-6x+k,2x3-(m+6)x2-(-3m)x+k=2x3-5x2-6x+k,∴m+6=5,-3m=6,解得m=-1,k=9,∴k=9,∴另一个因式为2x2+x-3.方法总结:因为整式的乘法和分解因式互为逆运算,所以分解因式后的两个因式的乘积一定等于原来的多项式.变式训练:见《学练优》本课时练习“课

4、后巩固提升”第4题三、板书设计1.因式分解的概念把一个多项式转化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.2.因式分解与整式乘法的关系因式分解是整式乘法的逆运算.本课是通过对比整式乘法的学习,引导学生探究因式分解和整式乘法的联系,通过对比学习加深对新知识的理解.教学时采用新课探究的形式,鼓励学生参与到课堂教学中,以兴趣带动学习,提高课堂学习效率.

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