八年级数学下册 课后补习班辅导 一元一次不等式组 三个“一次”讲学案 苏科版.doc

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1、一元一次不等式组三个“一次”【本讲教育信息】一.教学内容：一元一次不等式组三个“一次”二、教学目标：1、通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象、建立不等式组的模型2、知道一元一次不等式组及其解集的意义，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。3、通过用不等式组解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.4、掌握一元一次不等式与一次函数、一元一次方程之间的内在联系，并能解答函数、不等式和方程间的综合题目三、教学重点：1、两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组的解法；用不等式组解

2、决实际问题2、一元一次不等式与一次函数、一元一次方程之间的内在联系四、教学难点：确定两个不等式解集的公共部分，用不等式组解决实际问题.用一元一次不等式与一次函数、一元一次方程之间的内在联系解决实际问题五、课堂教学（一）知识要点知识点1：一元一次不等式组由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组就叫做一元一次不等式组.说明：一元一次不等式组中的一次不等式的个数至少有两个知识点2：一元一次不等式组的解集和解不等式（1）一元一次不等式组的解集：不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫不等式的解集（2）解不等式组：求不等式组解集的过程知识点3：解不等式组的一般步骤（1

3、）求出不等式组中的每个不等式的解集（2）利用数轴确定不等式组的解集一元一次不等式组解集的四种类型如下表：不等式组（a＜b数轴表示解集记忆口诀（1）a　bx＞b同大取大（2）a　bx＜a同小取小（3）a　ba＜x＜b大小取中（4）a　b无解两边无解知识点4：一次函数与一元一次不等式（组）函数是刻画数量之间的变化关系的。当一次函数中的一个变量的取值确定范围时，可以利用不等式组确定另一个变量的范围（1）一元一次不等式ax＋b>0或ax＋b<0（a≠0）是一次函数y＝ax＋b（a≠0）的函数值的情形．（2）直线y＝ax＋b上使函数值y>0（x轴上方的图像）的x的取值范围是

4、ax＋b0的解集；使函数值y<0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax＋b0的解集．知识点5：一元一次方程与一元一次不等式（组）方程刻画数量之间的相等关系，当二元一次方程中的一个未知数的取值确定范围时，可利用一元一次不等式组确定另一个未知数的取值范围知识点6：二元一次方程、一次函数的关系由于任何二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解二元一次方程可以转化为：当y＝0时，求x的值。从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值。【典型例题】例1.解不等式组解：解不等式①，得x＞2解不等式②，得x＞4在同一数轴上表示不等式①、②的解集，可知所求不等式组的解集是：

5、.例2.解不等式组：解：解不等式①，得x＜－1解不等式②，得x≥2在同一数轴上表示不等式①、②的解集如图可见，这两个不等式的解集没有公共部分，这时，我们说这个不等式组　　　　.例3.写出下列不等式组的解集⑴⑵⑶⑷解：（1）x＞3（2）x＜1（3）1＜x＜3（4）无解例4.求不等式组的整数解解：由（1）解得：x＜4由（2）解得：x≥2所以不等式组的解集为：2≤x＜4所以不等式组的整数解为：2，3.例5.把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克16元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少千克？最少是多

6、少千克？解：设所混合的乙种糖果是x千克根据题意得：解这个不等式得：7≤x≤15所以乙种糖果最多是15千克，最少是7千克。例6.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。解：设宿舍间数为x间，根据题意得解这个不等式得5＜x＜7所以宿舍间数为6间，寄宿学生人数为44人。例7.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们。如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，最后一人得到的课外读物不足3本。设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）

7、用含x的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。解：（1）根据题意得：m＝3x＋8（2）5＜x＜6.5所以不等式组的解为：6所以该校的获奖人数6人，所买课外读物的本数26本。例8.一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.如果所挂物体的质量为x㎏，弹簧的长度是ycm。（1）求y与x之间的函数关系式，并画出函数的图象。（2）求弹簧所挂物体的最大质量是多少？分析：根据题意，这根弹簧挂xkg质量的物体后，伸长了0.5xcm，此时弹簧的长度是（0.5x＋20）cm，即

8、得x与y之