八年级数学下册17.1 勾股定理学案4（新版）新人教版.doc

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1、勾股定理课标要求探索勾股定理.中考考点探索勾股定理.学习目标1、经历探索勾股定理的过程，培养合情推理能力，体会数形结合的思想。2、能够利用勾股定理解决一些简单的实际问题。重、难点经历探索勾股定理的过程，会用勾股定理解决一些简单的实际问题。参考教具教学过程教师活动教学内容学生活动二备二备一.导入:请同学们画一个直角三角形，两条直角边的长度可以从结合下面的数据：（1）5厘米，12厘米；（2）3厘米，4厘米；（3）6厘米，8厘米。测量制作的直角三角纸板斜的长度，并将各边的长度填入下表：三角尺直角边a直角边b斜边c关系12QPACBAR我国古代数学

2、家已经发现直角三形的三条边长度的平方之间存在着一定的关系，根据测得的数据，你能作出怎样的猜想？二.想一想1、观察1图正方形P中含有几个小方格，即P的面积为多少个单位面积？正方形Q与正方形R的面积为多少个单位面积呢？正方形P、Q、R的面积有什么关系呢？这说明等腰直角三角形的三边具有什么关系呢？2、观察图2、并填下表：正方形P的面积=平方单位正方形Q的面积=平方单位正方形R的面积=平方单位你是如何得出正方形C的面积的？把你的想法在小组内交流。三.议一议三个正方形P、Q、R的面积之间存在什么关系？那么,你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗

3、？与同伴交流。四.学一学对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，则a²+b²=c²勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。五.读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.所以我国古代就把这个定理称为“勾股定理”.国外一般认为这个定理是毕达哥拉斯学派先证明的，因而称为毕达哥拉斯定理.勾股定理充满魅力，曾引起很多人的兴趣.其中《毕达哥拉斯命题》就收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种。六.试一试CBhhA

4、例：将长为13米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为5米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.七.学以致用如图,为了求出位于湖两岸的两点A、C之间的距离，一个观测者在点B设桩，使三角形△ABC恰为直角三角形。通过测量，得到AB长100米，BC长80米。问从点A穿过湖到点C有多远？CBA八.说一说本节课你的收获是什么？（先小组交流后班级汇报。）板书设计：自助作业：教学反思：