八年级数学下册17.2 勾股定理的逆定理学案1（新版）新人教版.doc

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1、17.2勾股定理的逆定理（第一课时）一、学习目标1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。逆定理的应用价值。重点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。难点：理解勾股定理的逆定理的推导。二、教学过程1复习旧课（1）在直角三角形中，两直角边长分别是3和4，则斜边长是。（2）一个直角三角形，量得其中两边的长分别为5㎝、3㎝则第三边的长是_________。（3）要登上8高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6问至少需要多长的梯子？2情境导入（1）自学课本31页“古埃及画直

2、角的方法”2）用圆规、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C。再画一个三角形，使它的三边长分别是5㎝、12㎝、13㎝，这个三角形有什么特征（3）为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？（学生分组讨论，教师适当指导）学生猜想：如果一个三角形的三边长满足下面的关系，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（（自学课本32页逆定理的证明）（4）指出这个命题的题设和结论，对比勾股定理，理解互逆命题。（5）如果原命题成立，那么逆命题也成立吗？你能举出互为

3、逆定理的例子吗？补充练习：说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴同旁内角互补，两条直线平行。⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。三、应用举例1、例题判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形:（1），，；（2），，。2、像15、8、17这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数。你还能举出其它一组勾股数吗？（5）练习巩固1.判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形:（1），，；（2），，；（3），，。2．如果三条线段长，，满足，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么?3.说出下列命题的逆命题。

4、这些命题的逆命题成立吗？（1）两条直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。四、达标检测1.请你填勾股数a37911…b41240…c5132561…2.下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（　）．A．3，4，5；　　　B．10，6，8；C．4，5，6；　　D．12，13，5．3．若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是（　　）A．161；　　B．289；　　C．17；　　D．161或289．4．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、

5、b、c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。B．如果c2=b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。5．下列四条线段不能组成直角三角形的是（）A．a=8，b=15，c=17B．a=9，b=12，c=15C．a=，b=，c=D．a：b：c=2：3：46．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴a=，b=，c=；⑵a=5，b=7，c=

6、9；⑶a=2，b=，c=；⑷a=5，b=，c=1。