八年级数学下册2.4 三角形的中位线教案 （新版）湘教版.doc

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1、2.4三角形的中位线教学重点、难点：重点：三角形中位线的性质及运用.难点：三角形中位线性质的运用.一创设情景，导入新课1、（1）什么叫中心对称图形？中心对称图形有什么性质？把一个图形G绕点O旋转180º能和原来的图形重合，这个图形叫中心对称图形.中心对称图形上一对对应点的连线段必过中心，且被中心平分.（2）如图，平行四边形ADBC是中心对称图形吗？如果是，对称中心在哪里？（3）如果AC的中点为F，则F的像在哪里呢？F、F的像以及点E是否在一条直线上.为什么？2五一放假的时候，小明和小亮去乡下老家玩，发现村头有一水塘，于是小许拿一根皮尺去测量这水塘两端点A、B之间的距离．可当他

2、将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离？小明和小亮商量了一会，他们不愧是数学高手，有办法了？你知道是什么办法吗？我们先来学习------2.4三角形的中位线（板书课题）二、合作交流，探究新知1、三角形中位线概念（1）如上图，连结△ABC的两条边AB、AC的中点的连线段EF叫三角形的中位线.你能说说什么叫三角形的中位线吗？连结三角形两条边中点的线段叫三角形的中位线.（2）一个三角形有几条中位线？（3）三角形的中位线与三角形的中线相同吗？2、三角形中位线的性质探究：（1）量一量，上图中中位线EF和边BC的长.它们有什么关系？（2）用三角板和直尺

3、把边直线BC平移，看看能否和直线EF重合？（1）你发现了什么？三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.推理：已知：如图，E、F分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：EF∥BC，EF=BC.交流讨论：估计学生会想到下面方法：方法1：把△ABC绕点E旋转180º.则点A的像是点B，点B的像是点A，点C的像是点D，设点F的像是点H,H、F必经过点E,连结,AD、BD、EF、CD，则EF=EH=HF∵CE=DE,AE=EB,∴四边形ADBC是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∴AC∥DB,AC=DB(平行四边形的对边分别平行且相等)∵HB=DB,FC=AC∴

4、HB=FC∴四边形HBCF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.∴HF=BC，（平行四边形的对边相等）∴EF=BC方法2：过点C作AB的平行线交EF的延长线于D∵CD∥AB，(所作)∴∠A=∠ACD（两线平行，内错角相等）又AF=FC，∠AFE=∠CFD∴△AFE≌△CFD(ASA)∴AE=CD(全等三角形的对应边相等)又AE=EB(已知)，∴BE=CD(等量代换)∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）方法3：如图，延长EF到D使FD=EF,连接AD、EC、CD.∵AF=FC,EF=FD,∴四边形AECD是平行四边形(对角线互

5、相平分的四边形是平行四边形)∴AE=CD=BE，AB∥CD∴四边形EBCD是平行四边形，（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴ED=BC(平行四边形的对边相等)∴EF=ED=BC.(4)形成结论：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.即：∵EF是△ABC的中位线，∴EF=BC.三、应用迁移，巩固提高1、实际运用导入新课问题2解：如图，小明和小亮取点C连结CB，CA，找到CA，CB的中点D，E，量出DE的长，就知道了AB的长.这是因为DE是△ABC的中位线，所以AB=2DE2、几何中的运用例顺次连结四边形ABCD各边中点E，F,H,M，得到四边形EFHM是平行四边

6、形吗？为什么？解：连结AC，∵MH是△DAC的中位线，∴MH∥AC，MH=AC（三角形的中位线性质）同理：EF∥AC，EF=AC∴四边形EFHM是平行四边形(有一组对边平行是四边形是平行四边形)