抽样技术习题答案.doc

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1、.第2章解:项目相同之处不同之处定义都是根据从一个总体中抽样得到的样本,然后定义样本均值为。抽样理论中样本是从有限总体中按放回的抽样方法得到的,样本中的样本点不会重复;而数理统计中的样本是从无限总体中利用有放回的抽样方法得到的,样本点有可能是重复的。性质(1)样本均值的期望都等于总体均值,也就是抽样理论和数理统计中的样本均值都是无偏估计。(2)不论总体原来是何种分布,在样本量足够大的条件下,样本均值近似服从正态分布。(1)抽样理论中,各个样本之间是不独立的;而数理统计中的各个样本之间是相互独立的。(2)抽样理论中的样本均值的方差为,其中。在数理统计中,,其中为总体的方差

2、。解:首先估计该市居民日用电量的95%的置信区间。根据中心极限定理可知,在大样本的条件下,近似服从标准正态分布,的的置信区间为。而中总体的方差是未知的,用样本方差来代替,置信区间为由题意知道,,而且样本量为,代入可以求得。将它们代入上面的式子可得该市居民日用电量的95%置信区间为。下一步计算样本量。绝对误差限和相对误差限的关系为。..根据置信区间的求解方法可知根据正态分布的分位数可以知道,所以。也就是。把代入上式可得,。所以样本量至少为862。解:总体中参加培训班的比例为,那么这次简单随机抽样得到的的估计值的方差,利用中心极限定理可得在大样本的条件下近似服从标准正态分布

3、。在本题中,样本量足够大,从而可得的的置信区间为。而这里的是未知的,我们使用它的估计值。所以总体比例的的置信区间可以写为,将代入可得置信区间为。解:利用得到的样本,计算得到样本均值为,从而估计小区的平均文化支出为144.5元。总体均值的的置信区间为,用来估计样本均值的方差。计算得到,则,..,代入数值后计算可得总体均值的95%的置信区间为。解:根据样本信息估计可得每个乡的平均产量为1120吨,该地区今年的粮食总产量的估计值为(吨)。总体总值估计值的方差为,总体总值的的置信区间为,把代入,可得粮食总产量的的置信区间为。解:首先计算简单随机抽样条件下所需要的样本量,把带入公

4、式,最后可得。如果考虑到有效回答率的问题,在有效回答率为70%时,样本量应该最终确定为。解:去年的化肥总产量和今年的总产量之间存在较强的相关性,而且这种相关关系较为稳定,所以引入去年的化肥产量作为辅助变量。于是我们采用比率估计量的形式来估计今年的化肥总产量。去年化肥总产量为。利用去年的化肥总产量,今年的化肥总产量的估计值为吨。解:本题中,简单估计量的方差的估计值为=37.17。利用比率估计量进行估计时,我们引入了家庭的总支出作为辅助变量,记为。文化支出属于总支出的一部分,这个主要变量与辅助变量之间存在较强的相关关系,而且它们之间的关系是比较稳定的,且全部家庭的总支出是已

5、知的量。文化支出的比率估计量为,通过计算得到,而,则,文化支出的比率估计量的值为(元)。..现在考虑比率估计量的方差,在样本量较大的条件下,,通过计算可以得到两个变量的样本方差为,之间的相关系数的估计值为,代入上面的公式,可以得到比率估计量的方差的估计值为。这个数值比简单估计量的方差估计值要小很多。全部家庭的平均文化支出的的置信区间为,把具体的数值代入可得置信区间为。接下来比较比估计和简单估计的效率,,这是比估计的设计效应值,从这里可以看出比估计量比简单估计量的效率更高。解:利用简单估计量可得,样本方差为,,样本均值的方差估计值为。利用回归估计的方法,在这里选取肉牛的原

6、重量为辅助变量。选择原重量为辅助变量是合理的,因为肉牛的原重量在很大程度上影响着肉牛的现在的重量,二者之间存在较强的相关性,相关系数的估计值为,而且这种相关关系是稳定的,这里肉牛的原重量的数值已经得到,所以选择肉牛的原重量为辅助变量。回归估计量的精度最高的回归系数的估计值为。现在可以得到肉牛现重量的回归估计量为,代入数值可以得到。回归估计量的方差为,方差的估计值为,代入相应的数值,..,显然有。在本题中,因为存在肉牛原重量这个较好的辅助变量,所以回归估计量的精度要好于简单估计量。第3章3.3解:(1)首先计算出每层的简单估计量,分别为,其中,,则每个层的层权分别为;则利

7、用分层随机抽样得到该小区居民购买彩票的平均支出的估计量,代入数值可以得到。购买彩票的平均支出的的估计值的方差为,此方差的估计值为,根据数据计算可以得到每层的样本方差分别为:其中,代入数值可以求得方差的估计值为,则估计的标准差为。(2)由区间估计可知相对误差限满足所以,。样本均值的方差为,(提1/n..出去)从而可以得到在置信度为,相对误差限为条件下的样本量为。①对于比例分配而言,有成立,那么,把相应的估计值和数值代入后可以计算得到样本量为,相应的在各层的样本量分别为。②按照曼分配时,样本量在各层的分配满足,这时样本量的计算公式变为,把相应

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