2020_2021学年高中数学第三章不等式2一元二次不等式第2课时一元二次不等式的应用学案含解析北师大版必.doc

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1、第2课时　一元二次不等式的应用Q汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还需继续向前滑向一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．“刹车距离”是分析事故的重要因素．在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但最后还是碰了．事后现场勘查发现甲的刹车距离超过12m，乙的刹车距离超过10m，又知甲乙两种车型的刹车距离S(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：S甲＝0.1x＋0.01x2.S乙＝0.05x＋0.005x2，你能用所学知识分析一下，甲乙两车有无超速现象？X1．实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的个数由判别

2、式Δ＝b2－4ac来确定．设x1、x2是该方程的两个根，则x1＋x2＝－，x1·x2＝.2．分式不等式的解法分母里含有未知数的不等式，叫作分式不等式．解该类不等式的关键是先把不等式的右边化成0，再把它转化成整式不等式．3．高次不等式的解法含有一个未知数，且未知数的最高次数高于2的整式不等式叫一元高次不等式．处理或解这类不等式我们常用“穿针引线法”，具体操作程序是：先将不等式化成标准形式，即一端为0，另一端为一次或二次不可约因式积的形式且使最高次项的系数为正．令代数式等于0，求出相应方程的根，并把它们依次标在数轴上，然后用同一曲线按照自上而下，由右向左依次穿过(遇奇次重根一

3、次穿过，遇偶次重根不穿过)．这样数轴上方、下方及数轴上的点分别表示使代数式大于0、小于0及等于0的部分，最后依据不等式的符号写出不等式的解集．对于此类问题，只局限于a≠0时形如a(x－x1)(x－x2)(x－x3)>0(或≥0，<0，≤0)的不等式．-9-4．解有关不等式应用题的步骤(1)设未知数.用字母表示题中的未知数．(2)列不等式(组).找出题中的不等量关系，列出关于未知数的不等式(组)．(3)解不等式(组).运用不等式知识求解不等式(组)，同时要注意未知数在实际问题中的取值范围．(4)作答．规范地写出答案．Y1．不等式<0的解集为(　A　)A．{x

4、－2

5、　　B．{x

6、x<－2}C．{x

7、x<－2，或x>3}　D．{x

8、x>3}[解析]　不等式<0可化为(x＋2)(x－3)<0，∴－20　B．a<0，Δ<0C．a>

9、0，Δ<0　D．a>0，Δ>0[解析]　由题意知，二次函数y＝ax2＋bx＋c图像均在x轴下方，故a<0，Δ<0.4．不等式－1<<1的解集为(　A　)A．{x

10、x<－1或x>1}　B．{x

11、－1

12、x<0或x>1}　D．{x

13、x>1}[解析]　当x>0时，由<1得x>1；-9-当x<0时，由>－1得x<－1，∴不等式的解集为{x

14、x>1或x<－1}．5．不等式(x－1)(x－2)2(x－3)<0的解集是(　B　)A．(－1,1)∪(2,3)　B．(－∞，－1)∪(1,2)∪(2,3)C．(－∞，－1)∪(1,3)　D．R[解析]　利用“穿针引

15、线法”，如图所示．∴不等式的解集是(－∞，－1)∪(1,2)∪(2,3)．H命题方向1　⇨分式不等式的解法例题1　解下列不等式：(1)<0；(2)≤2；(3)≥0；(4)>1.[分析]　先化分式不等式为整式不等式，后求解．[解析]　(1)由<0，得>0，此不等式等价于(x＋3)(x－1)>0，∴原不等式的解集为{x

16、x<－3或x>1}．(2)解法一：移项得－2≤0，左边通分并化简，得≤0，即≥0，此不等式等价于∴x<2或x≥5.∴原不等式的解集为{x

17、x<2或x≥5}．解法二：原不等式可化为≥0，-9-此不等式等价于①或②解①得x≥5，解②得x<2，∴原不等式的解集为{x

18、

19、x<2或x≥5}．(3)由≥0，得≥0，此不等式等价于解之，得x≥－3且x≠2.∴原不等式的解集为{x

20、x≥－3且x≠2}．(4)解法一：移项得－1>0，∴>0，即<0，∵x2＋x＋1＝(x＋)2＋>0，∴x2－1<0，解得－1

21、－10，∴原不等式可化为x＋2>x2＋x＋1，即x2－1<0，解得－1

22、－1