2020_2021学年高中数学第三章不等式4简单线性规划第1课时二元一次不等式组与平面区域练习含解析北师大版必修.doc

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1、二元一次不等式（组）与平面区域A级　基础巩固一、选择题1．不等式x＋3y－1<0表示的平面区域在直线x＋3y－1＝0的(　C　)A．右上方　　　　　　　B．右下方C．左下方　D．左上方[解析]　画出不等式x＋3y－1<0表示的平面区域如图所示．2．不等式x－y＋1≥0表示的平面区域是(　B　)[解析]　将点(0,0)代入不等式，得1≥0成立，排除C、D，将点(－2,0)代入不等式，得－1≥0，不成立，排除A，故选B．3．当a≠0时，不等式x＋(a－1)y＋3>0表示(　C　)A．直线x＋(a－1)y＋3＝0上

2、方的平面区域B．直线x＋(a－1)y＋3＝0下方的平面区域C．当a>1时表示直线x＋(a－1)y＋3＝0上方的平面区域，当a<1时表示直线x＋(a－1)y＋3＝0下方的平面区域D．当a<1时表示直线x＋(a－1)y＋3＝0上方的平面区域，当a>1时表示直线x＋(a－1)y＋3＝0下方的平面区域[解析]　本题考查二元一次不等式与平面区域．可以取特值检验，当a＝2时，x＋y＋3>0表示直线x＋y＋3＝0上方的平面区域，当a＝0时，x－y＋3>0表示直线x－y7＋3＝0下方的平面区域，故排除A、B、D，故选C．4．

3、(2019·山东潍坊测试)不等式组表示的平面区域是(　B　)A．两个三角形　B．一个三角形C．梯形　D．等腰梯形[解析]　如图所示，(x－y＋1)(x＋y＋1)≥0表示如图(1)所示的对角区域，且两直线交于点A(－1,0)．故添加条件－1≤x≤2后表示的区域如图(2)．5．直线2x＋y－10＝0与不等式组表示的平面区域的公共点有(　B　)A．0个　B．1个C．2个　D．无数个[解析]　本题考查不等式(组)表示平面区域，考查学生分析问题的能力．不等式(组)表示可行域的画法，“直线定界，特殊点定域”．可行域如图所

4、示．由于－2<－，且直线2x＋y－10＝0过(5,0)点，所以交点个数为1个，是(5,0)．6．原点和点(1,1)在直线x＋y－a＝0两侧，则a的取值范围是(　C　)A．a<0或a>2　B．a＝2或a＝0C．0

5、∴a＜－或a＞1.8.表示的平面区域内整点的个数是5.[解析]　x＝0时0≤y<1，∴可取(0,0)　x＝1时0≤y<2，∴可取(1,0)，(1,1)，x＝2时0≤y<，可取(2,0)，(2,1)∴有下列整点(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，共5个．三、解答题9．(2019·济南高二检测)在△ABC中，各顶点坐标分别为A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)，写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组．[解析]　如图所示．可求得直线AB，BC，CA的方程分别为x＋2y－1＝0，x－

6、y＋2＝0,2x＋y－5＝0.由于△ABC区域在直线AB右上方，∴x＋2y－1≥0；在直线BC右下方，∴x－y＋2≥0；在直线AC左下方，∴2x＋y－5≤0.∴△ABC区域可表示为10．画出不等式组[解析]　不等式x＋y≤5表示直线x＋y＝5及其左下方的区域，不等式x－2y>3表示直线x－2y＝3右下方区域，不等式x＋2y≥0表示直线x＋2y＝0及其右上方区域，7故不等式组表示的平面区域如图所示．B级　素养提升一、选择题1．如图中阴影部分表示的平面区域可用二元一次不等式组来表示的是(　C　)A．　　B．C．　

7、D．[解析]　先求出边界直线方程．然后利用口诀“上则同号，下则异号”得出二元一次不等式．2．在平面直角坐标系中，若点A(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是(　B　)A．(－∞，1)　B．(1，＋∞)C．(－1，＋∞)　D．(0,1)[解析]　在直线方程x－2y＋4＝0中，令x＝－2，则y＝1，则点P(－2,1)在直线x－2y＋4＝0上，又点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，如图知，t的取值范围是t>1，故选B．3．不等式组，表示的平面区域的面积为(　B　)A．4　　　B．1　　　

8、　C．5　　　D．无穷大[解析]　如图，作出可行域，△ABC的面积，即为所求，易得A(1,2)，B(2,2)，C(3,0)，则S△ABC＝×1×2＝1.74．完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2﹕3，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40，现有工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，请工人数的限制条件是(　C　)A．　B．C．　D．[解析]　排除法：∵x、y∈N＋，排除B、D．又∵x与