弧,弦,圆心角教学设计.doc

《弧,弦,圆心角教学设计.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、.《弧、弦、圆心角》教学设计盘古山初中钟福平指导教师:罗荣盛教学内容：1．圆心角的概念．2．圆心角定理及其推论：在同圆或等圆中，已知圆心角，弦，弧三组量有一组相等就可以推出另外两组量对应相等。3.圆心角定理及其推论的理解和应用。教学目标：1.了解圆心角的概念2.掌握圆心角定理及其推论：在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等。3.圆心角定理及其推论在解题中的应用．教学思路：通过复习垂径定理的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同

2、圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．重难点：1．重点：圆心角定理及其推论的理解与应用2.难点：探索定理和推导及其应用.教学过程:一、复习引入..问题：如图，在⊙O中，CD是直径，且CD⊥AB,由此你能得到什么结论？C·OEBAD学生回答，老师做点评：∵CD是直径，CD⊥AB∴AE=BE,弧AC=弧BC，弧AD=弧BD.追问：直径CD会平分∠AOB吗？回答：会，因为Rt△AOE≌Rt△BOE(HL)问：观察一下∠

3、AOD和∠BOD有什么特点？回答：这两个角的顶点都在圆心上。老师:引出圆心角的概念，并追问：两个圆心角相等，那他们所对的弧和弦会相等吗？学生：证明得到结果..老师：引发学生猜想：圆心角相等，所对的弧和弦一定会相等吗？二、探索新知1.圆心角概念：顶点在圆心的角叫做圆心角概念练习：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。（1）（2）（3）（4）2.探究一:(学生活动）请同学们按下列要求作图并回答问题：..如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′

4、OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？弧AB=弧A′B′，AB=A′B′理由：∵∠AOB=∠A′OB′∴射线OA与OA′重合，OB与OB′重合又OA=OA′，OB=OB′，∴点A与A′重合，B与B′重合因此弧AB与弧A′B′重合，AB与A′B′重合即弧AB=弧A′B′，AB=A′B′因此：在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？请同学们现在动手作一作．（学生活动）老师点评：如图1，在⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠

5、AOB和∠A′O′B′，滚动一个圆，使O与O′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合．   你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？   我能发现：弧AB=弧A′B′，AB=A′B′   现在它的证明方法就转化为前面同圆的情况，这里体现了我们的数学思想──化归思想，化未知为已知，因此，我们可以得到下面的定理:..在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．思考1：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中

6、”去掉？为什么？学生思考回答：不可以去掉：当∠AOB=∠A′OB′但两个圆大小不一时，弧AB≠弧A′B′，AB≠A′B′思考2：在同圆或等圆中，如果圆心角不相等，会出现什么情况呢？学生思考并回答：当∠AOB≠∠A′0B′，弧AB≠弧A′B′，AB≠A′B′同样，还可以得到：   在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．   在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．   （学生活动）请同学们现在说明一下理由．一、巩固练习AB、CD是

7、⊙O的两条弦。（1）如果AB=CD，那么，。（2）如果弧AB=弧CD，那么，。（3）如果∠AOB=∠COD，那么，。..（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？四、例题在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。五、练习1.AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数．2.已知AB、CD为⊙O的两条弦,弧AD=弧BC,求证:AB＝CD.3.已知OA、OB是⊙O的半径，点C为弧AB的中点，M、N分别为OA、O

8、B的中点，求证：MC=NC六、本节课小结1、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆2、三个元素：圆心角、弦、弧3、三个相等关系：(1)圆心角相等(2)弧相等知一得二(3)弦相等七、作业布置.....