浙江专版2020届高考数学一轮复习:课时跟踪检测2_命题及其关系充分条件与必要条件_含解析.doc

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1、课时跟踪检测(二)命题及其关系、充分条件与必要条件一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.“(2x-1)x=0”是“x=0”的(  )A.充分不必要条件    B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选B 若(2x-1)x=0,则x=或x=0,即不一定是x=0;若x=0,则一定能推出(2x-1)x=0.故“(2x-1)x=0”是“x=0”的必要不充分条件.2.设a,b∈R,则“a3>b3且ab<0”是“>”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A 由a3>b3,知a>b,由ab<0,知a>0>b

2、,所以此时有>,故充分性成立;当>时,若a,b同号,则a<b,若a,b异号,则a>b,所以必要性不成立.故选A.3.设φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A 若φ=0,则f(x)=cosx为偶函数;若f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数,则φ=kπ(k∈Z).故“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的充分不必要条件.4.命题p:“若x2<1,则x<1”的逆命题为q,则p与q的真假性为(  )A.p真q真B.p真

3、q假C.p假q真D.p假q假解析:选B q:若x<1,则x2<1.∵p:x2<1,则-1<x<1.∴p真,当x<1时,x2<1不一定成立,∴q假,故选B.5.若x>5是x>a的充分条件,则实数a的取值范围为(  )A.(5,+∞)B.[5,+∞)C.(-∞,5)D.(-∞,5]解析:选D 由x>5是x>a的充分条件知,{x

4、x>5}⊆{x

5、x>a},∴a≤5,故选D.二保高考,全练题型做到高考达标1.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是(  )A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”C.“若一个数不是负数

6、,则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”解析:选B 依题意得,原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数,则它是负数”.2.命题“对任意实数x∈[1,2],关于x的不等式x2-a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是(  )A.a≥4B.a≤4C.a≥3D.a≤3解析:选C 即由“对任意实数x∈[1,2],关于x的不等式x2-a≤0恒成立”可推出选项,但由选项推不出“对任意实数x∈[1,2],关于x的不等式x2-a≤0恒成立”.因为x∈[1,2],所以x2∈[1,4],x2-a≤0恒成立,即x2≤a,因此a≥4;反之亦然.故选C.3.有

7、下列命题:①“若x+y>0,则x>0且y>0”的否命题;②“矩形的对角线相等”的否命题;③“若m≥1,则mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集是R”的逆命题;④“若a+7是无理数,则a是无理数”的逆否命题.其中正确的是(  )A.①②③B.②③④C.①③④D.①④解析:选C ①的逆命题为“若x>0且y>0,则x+y>0”为真,故否命题为真;②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”,为假命题;③的逆命题为,若mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集为R,则m≥1.∵当m=0时,解集不是R,∴应有即m>1.∴③是真命题;④原命题为真,逆否命题也为真.4.(201

8、9·浙江名校联考信息卷)已知直线l的斜率为k,倾斜角为θ,则“0<θ≤”是“k≤1”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A 当0<θ≤时,0<k≤1;反之,当k≤1时,0≤θ≤或<θ<π.故“0<θ≤”是“k≤1”的充分不必要条件,故选A.5.命题“对任意x∈[1,2),x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是(  )A.a≥4B.a>4C.a≥1D.a>1解析:选B 要使“对任意x∈[1,2),x2-a≤0”为真命题,只需要a≥4,∴a>4是命题为真的充分不必要条件.6.命题“若a>b,则ac2>b

9、c2(a,b∈R)”,否命题的真假性为________.解析:命题的否命题为“若a≤b,则ac2≤bc2”.若c=0,结论成立.若c≠0,不等式ac2≤bc2也成立.故否命题为真命题.答案:真7.下列命题:①“a>b”是“a2>b2”的必要条件;②“

10、a

11、>

12、b

13、”是“a2>b2”的充要条件;③“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件.其中是真命题的是________(填序号).解析:①a>ba2>b2,且a2>b2a>b,故①不正确;②a2>b2⇔

14、a

15、>

16、b

17、,故②正确;③a>b⇒a+c>b+c,且a+c>b+c⇒a>b,故③正确.答案:②③8.已知α,β∈

18、(0,π),则“sinα

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