空间图形的基本关系和公理(基础+复习+习题+练习).doc

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1、.课题：空间图形的基本关系和公理考纲要求：①理解空间直线、平面位置关系的定义；②了解可以作为推理依据的公理和定理；③理解两条异面直线所成的角；④能证明一些空间图形的位置关系的简单命题．教材复习平面的基本性质：名称图示文字表示符号表示公理公理公理且且公理作用：①作为判断和证明是否在平面内的依据；②证明点在某平面内的依据；③检验某面是否平面的依据.公理作用：①作为判断和证明两平面是否相交；②证明点在某直线上；③证明三点共线；④证明三线共点.公理及其推论作用：公理及其推论是空间里确定平面的依据，也是证明两个平面重合的依据，还为立体几何

2、问题转化为平面几何问题提供了理论依据和具体办法.直线与直线的位置关系：位置关系的分类:共面直线：、；异面直线：.异面直线所成的角：①定义：设，是两条异面直线，经过空间中任一点作直线∥，∥，把与所成的叫做异面直线与所成的角(或夹角)．②范围：.直线与平面的位置关系：位置关系图示符号表示公共点个数直线在平面内个直线与平面相交个..直线与平面相交∥个两个平面的位置关系:位置关系图示符号表示公共点个数两平面平行个两平面相交个平行公理：平行于的两条直线．定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角.基本知识方法证明共

3、线、共面、共点问题的方法：证明三点均在两个平面的交线上，可以推证三点共线.证明直线共面通常的方法：先由其中两条直线确定一个平面，再证明其余的直线都在此平面内（纳入法）；分别过某些点作多个平面，然后证明这些平面重合（同一法、重合法）；也可利用共面向量定理来证明.公理是证明直线共点的依据，应该这样理解：如果、是交点，那么是交线；如果两个不同平面有三个或者更多的交点，那么它们共面；如果，点是a、b的一个公共点，那么证明两直线为异面直线的方法：①定义法(不易操作)．②反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两直线平行..或相交，由假设的条

4、件出发，经过严密的推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条直线异面．此法在异面直线的判定中经常用到．③客观题中，也可用下述结论：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线求两条异面直线所成的角，首先要判断两条异面直线是否垂直，若垂直，则它们所成的角为；若不垂直，则利用平移法求角，一般的步骤是“作（找）—证—算-取舍”.注意，异面直线所成角的范围是；求异面直线所成角的方法：①平移法：一般情况下应用平行四边形的对边、梯形的平行对边、三角形的中位线进行平移.②向量法：设、分别为异面直线、的方向向量,则两异面直线所成的

5、角；③补体法.典例分析：考点一平面基本性质的应用问题1．①空间中不同的三点确定一个平面；②有三个公共点的两个平面必重合；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④三角形是平面图形；⑤平行四边形、梯形、四边形都是平面图形；⑥两组对边相等的四边形是平行四边形.其中正确的命题是（上海）若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的充分非必要条件；必要非充分条件；充要条件；非充分非必要条件．如图，，、，，且，直线，过、、三点的平面记作，则与的交线必通过点；点；点但不通过点；点和点（湖南文）平面六面体中，既

6、与共面也与共面的棱的条数为o.m..（江苏）如图，已知是棱长为的正方体，点在上，点在上，且.①求证：四点共面；（分）②略；③略.问题2．如图所示，空间四边形中，、、分别在、、上，且满足，，过、、的平面交于，连接.求；求证：、、三线共点.空间四条直线，每两条都相交，每三条不共点，求证：这四条直线共面。考点二：空间图形的基本关系问题3．（安徽文）对于四面体，下列命题正确的是_____（写出所有正确命题的编号）.①相对棱与所在的直线是异面直线；..②由顶点作四面体的高，其垂足是的三条高线的交点；③若分别作和的边上的高，则这两条高的垂足

7、重合；④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点.（安徽文）若四面体的三组对棱分别相等，即，，，则（写出所有正确结论编号)①四面体每组对棱相互垂直；②四面体每个面的面积相等；③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于；④连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分；⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.考点二：异面直线的判定问题4．(辽宁文)如图，已知两个正方形和不在同一平面内，，分别为，的中点.若，平面⊥平面，求直线的长；用反证法证明：直线与是两

8、条异面直线.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m问题5．如图，在正方体中，棱长，求证：与是异面直线；..考点三：异面直线所成的角问题6．(上海春)在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，求异面直线与所成的角(要求用传统方法和向量法，注意书写的规范性).解法1（传