人教版九年级上册数学 《 一元二次方程的解法 公式法 因式分解法》（含答案）.doc

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1、一元二次方程的解法公式法因式分解法一、选择题1.方程x2+x﹣12=0的两个根为（　　）A．x1=﹣2，x2=6B．x1=﹣6，x2=2C．x1=﹣3，x2=4D．x1=﹣4，x2=32．整式x+1与整式x-4的积为x2-3x-4，则一元二次方程x2-3x-4＝0的根是()．A．x1＝-1，x2＝-4B．x1＝-1，x2＝4C．x1＝1，x2＝4D．x1＝1，x2＝-43．如果x2+x-1＝0，那么代数式的值为()A．6B．8C．-6D．-84．若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于()A．1B．2C．1

2、或2D．05．若代数式的值为零，则x的取值是()．A．x＝2或x＝1B．x＝2且x＝1C．x＝2D．x＝-16．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形周长是()．A．12B．9C．13D．12或9二、填空题7．已知实数x满足4x2-4x+1＝0，则代数式的值为________．8．已知y＝x2+x-6，当x＝________时，y的值是24．9．若方程可以分解成（x-3）与(x+4)的积的形式，则m＝________，n＝________．10．若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b＝4ab，例如2※6

3、＝4×2×6＝48．(1)则3※5的值为；(2)则x※x+2※x-2※4＝0中x的值为；(3)若无论x是什么数，总有a※x＝x，则a的值为．11．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用　　法达到　　的目的，体现了数学的转化思想．

4、（2）方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0的解为．12．三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是　　．三、解答题13.用公式法解下列方程：（2）．14．用适当方法解下列方程：（1）（2x-3）2=25(2)x2-4x+2=0(3)x2-5x-6=015．(1)利用求根公式计算，结合①②③你能得出什么猜想?①方程x2+2x+1＝0的根为x1＝________，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．②方程x2-3x-1＝0的根为x1＝___

5、_____，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．③方程3x2+4x-7＝0的根为x1＝_______，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．(2)利用求根公式计算：一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0，且b2-4ac≥0)的两根为x1＝________，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．(3)利用上面的结论解决下面的问题：设x1、x2是方程2x2+3x-1＝0的两个根，根据上面的结论，求下列各式的值：①；②．

6、答案与解析一、选择题1.【答案】D【解析】x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，则x+4=0，或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，x2=3．故选D．2．【答案】B；【解析】∵，∴的根是，．3．【答案】C．【解析】∵，∴．∴．4.【答案】B；【解析】由常数项为0可得m2-3m+2＝0，∴(m-1)(m-2)＝0，即m-1＝0或m-2＝0，∴m＝1或m＝2，而一元二次方程的二次项系数m-1≠0，∴m≠1，即m＝2．5．【答案】C；【解析】且，∴．6．【答案】A；【解析】x2-7x+10=0，x1=2，x2=5，此等腰三角形的三边只能是5，5，2，其周长为12

7、．二、填空题7．【答案】2；【解析】用因式分解法解方程得原方程有两个等根，即，所以．8．【答案】5或-6；【解析】此题把的值代入得到关于的一元二次方程，解之即可．如：根据题意，得，整理得，解得，．9．【答案】1；-12；【解析】，∴m＝1，n＝-12．10．【答案】(1)60；(2)，；(3)．【解析】(1)3※5＝4×3×5＝60；(2)∵※+2※※4＝，∴，；(3)∵※，，∴只有，等式才能对任何值都成立．∴．11．【答案】(1)换元；降次；(2)x1=﹣3，x2=2．【解析】解：（1）换元，降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y2﹣4y﹣12=0，

8、解得y1=6，y2=﹣2．由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．由x2+x=﹣