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《四川大学离散数学课后习题2解答提示.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、.去找.7zhao.net习题2.11.把下列命题翻译成谓词公式：(1)每个有理数都是实数，但是并非每个实数都是有理数,有些实数是有理数.解：设：是实数：是有理数，则有：(2)直线a和b平行当且仅当a和b不相交.解：：是直线，：与平行：与相交，则有：(3)除非所有的会员都参加,这个活动才有意义解：：是会员：有意义：参加：这个活动或者（4）任何正整数不是合数就是质数.解：：是正整数：是合数：是质数（5）凡是存钱的人都想有利息,如果没有利息,人们就不会存钱解：：是人B（x）：x存钱a：利息P:存钱有利息：想有..2.设论域D={0,
2、1,2}.把下列公式用不含量词的公式表示出来.(1)(2)（3）解为：(~P(0)∧~P(1)∧~P(2))∨(Q(0)∨Q(1)∨Q(2))3.指出下列公式中的约束变元和自由变元,并确定公式的辖域.（1）错误！未找到引用源。.P（x）中的x为约束变元，辖域为：P（x）.Q（x）中的x为自由变元（2）错误！未找到引用源。.（"x）[P(x)∧Q(x)]中，P(x)和Q(x)中的x均为约束变元，辖域为P(x)∧Q(x)；（"x）P(x)∧Q(x)中，P(x)中的x为约束变元，辖域为P(x)，Q（x）中的x为自由变元。（3）错误！未
3、找到引用源。($x)($y)[P(x,y)∧Q(a)]中，x,y是约束变元，辖域为P(x,y)∧Q(a)，Q(a)中的a为自由变元；("z)R(x,z)中，z为约束变元，辖域为R(x,z)，z为自由变元4.对下列公式中的变元进行代换,以使任何变元不能既是约束变元又是自由变元.(1)错误！未找到引用源。.解：（2）错误！未找到引用源。解为：(("x)[P(x)®R(x)]ÚQ(u))Ù(($x)R(x)®($z)S(v,z))....习题2.21.（1）D：数永真式(2)是诚实的人讲实话a：小林可满足式(3)不便宜是好货买的a：衣
4、服b：小王可满足式（4）是作家懂得人性本质是诗人是真正的能刻画人们心世界很高明创作了a：莎士比亚b：哈姆雷特2.(1)（2）A=P(a,f(b))ÙP(b,f(a))=P(3,f(2))ÙP(2,f(3))=P(3,3)ÙP(2,2)=1Ù0=0B=("x)($y)P(y,x)Û($y)P(y,2)Ù($y)P(y,3)..Û(P(2,2)ÚP(3,2))Ù(P(2,3)ÚP(3,3))=(0Ú1)Ù(0Ú1)=1C=($y)("x)P(y,x)Û("x)P(2,x)Ú("x)P(3,x)Û(P(2,2)ÙP(2,3))Ú(P(
5、3,2)ÙP(3,3))=(0Ù0)Ú(1Ù1)=1E=("x)("y)[P(x,y)®P(f(x),f(y))]Û(("y)[P(2,y)®P(f(2),f(y))])Ù(("y)[P(3,y)®P(f(3),f(y))])Û((P(2,2)®P(f(2),f(2)))Ù((P(2,3)®P(f(2),f(3)))Ù((P(3,2)®P(f(3),f(2)))Ù(P(3,3)®P(f(3),f(3))))=((0®1)Ù(0®1))Ù((1®0)Ù(1®0))=03.(1)(2)（3）T4.习题2.31.（1）（2）($x)(
6、$y)[P(x)®Q(y)]Û("x)P(x)®($y)Q(y)证明:Û($x)[~P(x)]Ú($y)Q(y)]Û("x)P(x)®($y)Q(y)（3）~($y)("x)P(x,y)Û("y)($x)[~P(x,y)]证明:Û("y)[~("x)P(x,y)]Û("y)[($x)[~P(x,y)]]Û("y)($x)[~P(x,y)]2.不成立..解:因为($x)[P(x)®Q(x)]Û($x)[~P(x)]Ú($x)Q(x)Û("x)P(x)®($x)Q(x),故原式不成立.D={0,1,2}3.(1)——skolem式(
7、2)——前束式——skolem式（3）("x)("y)[($z)P(x,y,z)∧(($u)Q(x,u)∧($v)Q(y,v))](4)("x)[~P(x,0)→(($y)P(y,f(x))∧("z)Q(x,z))]4、解：..习题2.41.（1）证：在某个解释下，取值1，必有,，取值1，因此，取值1。取值1，由定义，蕴含关系成立。（2）①(2)证:在某个解释下，取值1即取值0，分二种情况：i)，则无论为何值，取值1。ii)，则取值1由定义，蕴含关系成立。（3）("x)[~P(x)→Q(x)]∧("x)[~Q(x)]ÞP(x)Û
8、("x)[P(x)∨Q(x)]∧("x)[~Q(x)]Û("x)([P(x)∨Q(x)]∧[~Q(x)])Û("x)(P(x)∧~Q(x))Û("x)P(x)∧("x)~Q(x)Þ("x)P(x)ÞP(y)ÛP(x)(4)("x)[P(x)ÚQ(x)]Ù("x)
