高中数学必修4三角函数综合测试题(卷）和答案详细讲解.doc

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1、必修4三角函数综合测试题及答案详解一、选择题1．下列说法中，正确的是(　　)A．第二象限的角是钝角B．第三象限的角必大于第二象限的角C．－831°是第二象限角D．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角2．若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为(　　)A．0B.C．1D.3．若

2、cosθ

3、＝cosθ，

4、tanθ

5、＝－tanθ，则的终边在(　　)A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、三象限或x轴上D．第二、四象限或x轴上4．如果函数f(x)＝sin(πx＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T，且当x＝2时取得最大值，那么(　　)A．T＝2，θ＝

6、B．T＝1，θ＝πC．T＝2，θ＝πD．T＝1，θ＝5．若sin＝－，且π

7、点D．有无穷多个零点11．已知A为锐角，lg(1＋cosA)＝m，lg＝n，则lgsinA的值是(　　)A．m＋B．m－nC.D.(m－n)12．函数f(x)＝3sin的图象为C，①图象C关于直线x＝π对称；②函数f(x)在区间内是增函数；③由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C，其中正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13．已知sin＝，α∈，则tanα＝________.14．函数y＝3cosx(0≤x≤π)的图象与直线y＝－3及y轴围成的图形的面积为________．15．已

8、知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝________.16．给出下列命题：①函数y＝cos是奇函数；②存在实数x，使sinx＋cosx＝2；③若α，β是第一象限角且α<β，则tanα

9、数f(x)的单调减区间；(3)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin2x(x∈R)的图象经过怎样变换得到？20．(12分)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象过点P，图象与P点最近的一个最高点坐标为.(1)求函数解析式；(2)求函数的最大值，并写出相应的x的值；(3)求使y≤0时，x的取值范围．21．(12分)已知cos＝cos，sin＝－sin，且0<α<π，0<β<π，求α，β的值．22．(12分)已知函数f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈.(1)当θ＝－时，求函数的最大值和最小值；(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，

10、]上是单调函数(在指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数)．必修4三角函数综合测试题答案一、选择题1．　D；2．　D；3．　D；4．　A；5．　B6．　D；7．D；8．　C；9．　A；10．　B11．　D；12．　C二、填空题13．　－2；14．　3π；15．　；16．　①④三、解答题17．解　∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)．∴－sin(π－α)＝2cos(－α)．∴sinα＝－2cosα.可知cosα≠0.∴原式＝＝＝＝－.18．解　∵sinA＋cosA＝，①两边平方，得2sinAcosA＝－，从而知cosA<0

11、，∴∠A∈.∴sinA－cosA＝＝＝.②由①②，得sinA＝，cosA＝，∴tanA＝＝－2－.19．解　(1)T＝＝π.(2)由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.所以所求的单调减区间为(k∈Z)．(3)把y＝sin2x的图象上所有点向左平移个单位，再向上平移个单位，即得函数f(x)＝sin＋的图象．20．解　(1)由题意知＝－＝，∴T＝π.∴ω＝＝2，由ω·＋φ＝0，得φ＝－，又A＝5，∴y＝5sin.(2)函数的最大值为5，此时2x－＝2kπ