核心素养视角下培育思维模式的实践策略.doc

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1、.核心素养视角下培育思维模式的实践策略实践者：北仑中学竺吴辉随着《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务意见》的正式引发，我国教育界各级人士纷纷积极响应，学校教育也将迎来课堂转型的多方挑战，“核心素养”理念的提出，指导、引领中小学课程教学改革实践。STEM教育的践行者贾炜指出当前教育的现状：做题比较多、实践比较少；分科学习比较多、综合学习比较少；被动式学习比较多、主动式学习比较少；各自为阵的学习比较多、团队合作的学习比较少。如何处理好这些矛盾有助于我们寻找有效的教学模式，从而更好地落实“核心素养”的理念。一、数学学科的核心素养首先我们先理解素养的概

2、念，“素养”在英汉字典中的释义是：“平日的修养”，将其拆分成两个字时，发现其中的“素”可引申为“本来的”，而“养”可引申为“培育”。由此可见，“素养”具有培育本真的属性。因此数学核心素养指的是在数学知识、技能的学习过程中，感悟该学科的核心思想与方法从而形成必备的学科观念、学科能力，并掌握学科本质。因此数学核心素养依赖于数学知识与技能，又高于数学知识与技能，凌驾于数学思想与数学方法之上。二、思维方式培养的重要性学生的数学素养不是老师能教会的，而是在掌握数学知识的基础上，通过数学活动逐步形成的。在数学知识的教学中寻找培养学生核心素养的途径，应该是我们思考问题的

3、基本出发点。数学是思维的科学，人民教育教研室主任章建跃在2016年省高中数学“疑难问题解决”会议中指出：推理是数学的“命根子”，运算是数学的“童子功”，思维训练的载体就是推理和运算。在教学过程中，必然会有解题教学，一线教师首先要关注“小巧”（就题论题），更要在中巧（就题论法）下打功夫，也要涉历大巧（以题论道），只有涉及了后面两种境界学生的思维才能逐步打开，学生看问题的方式就能更为广阔，我们以一类数列求和问题作为我们讨论的对象。典型案例：数列求和问题以近两年的省模拟卷以及高考压轴题为例，很多学生看到数列与不等式结合的题目就直摇头，觉得放缩的技巧太过特殊，很难

4、找到固定的解法。其实对于此类问题只需了解到问题..的本质是求和，无论题目怎么变，就是将不能求和的数列转化为能求和的数列。接下来不妨来看几个例题：例1、求证：（PPT中展示：）分析：用到的解题技巧即为裂项相消：，而问题的实质就是求和问题。变式1、求证：分析：左边是一个无法求和的式子，故应该通过适当的技巧将其转化为能够求和的结构，将其看成为数列的前项和，对通项进行放缩处理，便可通过裂项相消得到结果。变式2、求证：分析：变式2的结论比变式1强，需要将放缩的“度”进行修正，如何修正？思路1：由于误差会随着的增加逐渐减少，因此可以尝试保留前2项，从第三项开始放缩（戏

5、称“留一手”）；思路2：由于误差会随着的增加逐渐减少，能否将两者的误差变得更小？由于，且，因此我们从放缩的程度上下手也可得到相应的结论。由此我们不难得到针对变式3的做法：..变式3、求证：分析：变式3的结论比变式2更强，需要将变式2放缩的“度”进一步修正，如何修正？思路1：多保留几项，但是这个代价相比较高，因为越到后面运算的要求越高，因此此法建议仅在理论上可行，不建议用于实践。思路2：如果依照上述的方式，我们将目光依旧聚焦在的处理之上，不妨去寻找一个更为“逼近”的放缩方式，如：，显然是成立的。因为，因此上述不等式是成立的。放缩法的证明过程要像“秋风扫落叶”

6、一样干脆利落！针对通项为放缩方法不同，得到的结果也不同，显然问题的上界满足关系，故后一个结论比前一个结论更强，也就是说如果证明了变式3，那么变式1和变式2显然成立。对的3种放缩法体现了三种不同的“境界”，得到的三个“上界”，其中最接近无穷级数和，其中为该级数和的上确界，而与之间的误差已经控制在数量级，因此在精度要求不高的前提下可以忽略，这对于实际应用具有特殊的意义。放缩法证明与数列求和有关的不等式的过程中，由于很多时候要“留一手”，即采用“有所保留”的方法，保留数列的第一项或前两项，从数列的第二项或第三项开始放缩，这样才不致使结果放的过大或缩得过小。例2：

7、（PPT中展示：如何处理通项为的数列放缩）分析：此数列的通项与案例1的稍微有些不同，无法放缩成裂项相消的结构，从..而得到不等式左端的近似解，却可以放缩成等比数列进行求和。思路1：利用“糖水”不等式：，然后右侧便可求和；思路2：利用数列的单调性进行放缩：将通项适当地变形为，又因为随着单调递增，由此可知，这样又可以得到上述一样的结果。变式1、分析：由于，因此命题又加强了，必须对原来的两种思路进行改进，对思路1，由于前几项的误差太大，因此只能采用“留一手”，经计算若留两项放缩的结果为，保留三项放缩的结果为，而利用数列的单调性“保留”一项即可，这个主要的原因就在

8、于后一种方法所产生的误差小于前者所产生的误差。变式2、也可以用类似