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《数列通项求解的基本方法与练习题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、常见数列通项的求解方法几种常见递推数列通项公式的求解方法。类型一：（可以求和）累加法例1、在数列中，已知=1，当时，有，求数列的通项公式。解析：上述个等式相加可得：评注：一般情况下，累加法里只有n-1个等式相加。类型一专项练习题：1、已知，（），求。2、已知数列，=2，=+3+2，求。3、已知数列满足，求数列的通项公式。4、已知中，，求。5、已知,,求数列通项公式.6、已知数列满足求通项公式？（）7、若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式8、已知数列满足，求数列的通项公式。9、已知数列满足，，求。10、数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．（I）求的值；c=2（II
2、）求的通项公式．11、设平面内有n条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这条直线交点的个数，则 5 ；当时， （用表示）．类型二：（可以求积）累积法例1、在数列中，已知有，()求数列的通项公式。解析：又也满足上式；评注：一般情况下，累积法里的第一步都是一样的。类型二专项练习题：1、已知，()，求。2、已知数列满足，，求。3、已知中，，且，求数列的通项公式.4、已知，，求。5、已知,,求数列通项公式.6、已知数列满足，求通项公式？（）7、已知数列满足，求数列的通项公式。8、已知数列{an}，满足a1=1，(n≥2)，则{an}的通项9、设{a
3、n}是首项为1的正项数列,且(n+1)a-na+an+1·an=0(n=1,2,3,…)，求它的通项公式.10、数列的前n项和为，且，＝，求数列的通项公式.类型三：待定常数法可将其转化为，其中，则数列为公比等于A的等比数列，然后求即可。例1在数列中，，当时，有，求数列的通项公式。解析：设，则，于是是以为首项，以3为公比的等比数列。类型三专项练习题：1、在数列中，，，求数列的通项公式。2、若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式3、已知数列{a}中，a=1，a=a+1求通项a．4、在数列(不是常数数列)中,且,求数列的通项公式.5、在数列{an}中，求.6、已知数列满足求数列的通
4、项公式.7、设二次方程x-x+1=0(n∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．(1)试用表示a；（2）求证：数列是等比数列；（3）当时，求数列的通项公式8、在数列中，为其前项和，若，，并且，试判断是不是等比数列？是类型四：可将其转化为-----（*）的形式，列出方程组,解出还原到（*）式，则数列是以为首项，为公比的等比数列，然后再结合其它方法，就可以求出。例1在数列中，，，且求数列的通项公式。解析：令得方程组解得则数列是以为首项，以2为公比的等比数列评注：在中，若A+B+C=0,则一定可以构造为等比数列。例2已知、,,求解析：令，整理得；两边同除以得，，令，令，得，故
5、是以为首项，为公比的等比数列。，即，得类型四专项练习题：1、已知数列中，,,，求。2、已知a1=1，a2=，=-,求数列｛｝的通项公式.3、已知数列中，是其前项和，并且，⑴设数列，求证：数列是等比数列；⑵设数列，求证：数列是等差数列；⑶求数列的通项公式及前项和。4、数列：，，求数列的通项公式。类型五：（且）一般需一次或多次待定系数法，构造新的等差数列或等比数列。例1设在数列中，，求数列的通项公式。解析：设展开后比较得这时是以3为首项，以为公比的等比数列即，例2在数列中，，求数列的通项公式。解析：，两边同除以得是以=1为首项，2为公差的等差数列。即例3在数列中，，求数列的通项公式。
6、解析：在中，先取掉，得令，得，即；然后再加上得；两边同除以，得是以为首项，1为公差的等差数列。，评注：若中含有常数，则先待定常数。然后加上n的其它式子，再构造或待定。例4已知数列满足，求数列的通项公式。解析：在中取掉待定令，则，；再加上得，，整理得：，令，则令；即；数列是以为首项，为公比的等比数列。，即；整理得类型5专项练习题：1、设数列的前n项和，求数列的通项公式。2、已知数列中，点在直线上，其中（1）令求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项；3、已知，，求。4、设数列：，求.5、已知数列满足，求通项6、在数列中，，求通项公式。7、已知数列中，,，求。8、已知数列｛a｝，a=
7、1,n∈N，a=2a＋3n,求通项公式a．9、已知数列满足，求数列的通项公式。10、若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式11、已知数列满足,求.12、已知数列满足，，求数列的通项公式。13、已知数列满足，求数列的通项公式。14、已知，，求。15、已知中，，，求.16、已知数列中，是其前项和，并且，⑴设数列，求证：数列是等比数列；⑵设数列，求证：数列是等差数列；⑶求数列的通项公式及前项和。类型六：（）倒数法例1已知，，求。解析：两边取倒数得：，设则；令；展开后得，；；是以为首
