二次函数培优1(含详细答案及解析).doc

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1、.二次函数培优综合练习一1．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(-1,0)、B(4,5)两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线的解析式；（2）求tan∠ABO的值；（3）点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的横坐标．【答案】（1）y=x2-2x-3．（2），（3）、、、．【解析】试题分析：（1）将A（-1，0）、B（4，5）分别代入y=x2+bx+c求出b和c的值即可；（2）过点O作OH⊥AB，垂足为H，根据勾股定理可求出AB的长，进而得到：在Rt△BOH中，tan∠ABO=．（3）

2、设点M的坐标为（x，x2-2x-3），点N的坐标为（x，x+1），在分两种情况：当点M在点N的上方时和当点M在点N的下方时，则四边形NMCB是平行四边形讨论求出符合题意的点M的横坐标即可．试题解析：：（1）将A（-1，0）、B（4，5）分别代入y=x2+bx+c，得，解得b=-2，c=-3．∴抛物线的解析式：y=x2-2x-3．（2）在Rt△BOC中，OC=4，BC=5．在Rt△ACB中，AC=AO+OC=1+4=5，∴AC=BC．∴∠BAC=45°，AB=．如图1，过点O作OH⊥AB，垂足为H．..在Rt△AOH中，OA=1，∴AH=OH=OA×sin45°=1×=，∴BH=

3、AB-AH=，在Rt△BOH中，tan∠ABO=．（3）直线AB的解析式为：y=x+1．设点M的坐标为（x，x2-2x-3），点N的坐标为（x，x+1），如图2，当点M在点N的上方时，则四边形MNCB是平行四边形，MN=BC=5．由MN=（x2-2x-3）-（x+1）=x2-2x-3-x-1=x2-3x-4，解方程x2-3x-4=5，得x=或x=．②如图3，当点M在点N的下方时，则四边形NMCB是平行四边形，NM=BC=5．..由MN=（x+1）-（x2-2x-3）=x+1-x2+2x+3=-x2+3x+4，解方程-x2+3x+4=5，得x=或x=．所以符合题意的点M有4个，其

4、横坐标分别为：、、、．考点：二次函数综合题．2．如图所示，现有一边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析（2）不变化见解析（3）存在最小值6【解析】（1）根据翻折变换的性质得出∠PBC=∠BP

5、H，进而利用平行线的性质得出∠APB=∠PBC即可得出答案。（2）先由AAS证明△ABP≌△QBP，从而由HL得出△BCH≌△BQH，即可得CH=QH。因此，△PDH的周长=PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8为定值。（3）利用已知得出△EFM≌△BPA，从而利用在Rt△APE中，（4﹣BE）2+x2=BE2，利用二次函数的最值求出即可。解：（1）如图1，∵PE=BE，∴∠EBP=∠EPB．..又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP，即∠PBC=∠BPH。又∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC。∴∠APB=∠BPH。（2）△P

6、HD的周长不变为定值8。证明如下：如图2，过B作BQ⊥PH，垂足为Q。由（1）知∠APB=∠BPH，又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP，∴△ABP≌△QBP（AAS）。∴AP=QP，AB=BQ。又∵AB=BC，∴BC=BQ。又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，∴△BCH≌△BQH（HL）。∴CH=QH。∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8。（3）如图3，过F作FM⊥AB，垂足为M，则FM=BC=AB。又∵EF为折痕，∴EF⊥BP。∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°。∴∠EFM=∠ABP。又∵∠A=∠EMF=90°，A

7、B=ME，∴△EFM≌△BPA（ASA）。∴EM=AP=x．∴在Rt△APE中，（4﹣BE）2+x2=BE2，即。∴。又∵四边形PEFG与四边形BEFC全等，∴。..∵，∴当x=2时，S有最小值6。考点：翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次函数的最值。3．在平面直角坐标系中，已知抛物线(b，c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，–1)，C的坐标为(4，3)，直角顶点B在第四象限．(1)如图，若该抛物线过A，B两点，求