植树问题专题研究.doc

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1、.《植树问题》专题研究在小学数学应用题中，有这么一类问题：以植树为容，研究植树的棵树，棵与棵之间的距离，和需要植树的总长度等数量间关系的问题，称为植树问题。它也属于典型应用题之一，有它独特的解答方法。为使其更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。与此同类的问题还有锯木头、爬楼梯、敲钟等。同样可以用植树问题的解法来解。一、线状路径的植树问题：在线状路径上等距离植树，是把总距离按株距的长短平均分，有这样的多少段（叫做段数），就可以确定值多少棵树。一般来说，涉及

2、总距离，株距，段数和植树的棵树等量。在线状路径上等距离植树可以分为一下几种情况：①在直线或两端不封闭的的曲线上植树，两端都植树。数量关系式是：棵树=总长÷棵距+1；即：棵数=段数+1.例1：在一条长80米的小路旁种松树，每隔16米种一棵，两端都种，共可以种树多少棵？分析：这是在一段不封闭的直线上种树，首先应当先求出80米中包含了多少个16米，再根据“两端都种”，（即首尾都种）求出“共可以种树多少棵？”..解：①80米中包含了多少段？80÷16=5（段）②共可以种树多少棵？5+1=6（棵）答：共可以种树6棵.例2：公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.

3、现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离.分析:这是在一段不封闭的直线上电杆间隔问题，如同植树问题。首先应先求出公路全长为40×(121-1)，再根据其数量关系：根数=总长÷根距+1，变换为：根距=全长÷（根数-1），然后就可以求出两根相邻水泥杆之间的距离。解①公路的全长为多少米？40×（121-1）=4800②两根相邻水泥杆之间的距离是多少米？4800÷（51-1）=96答:两根相邻水泥杆之间的距离是96米。练习：1、从公园通往湖心的小岛有一条长900米的小路，在小路的两侧，从头到尾每隔15米栽1棵树，需要多少棵数？2、甲村到乙村,原计划栽树17

4、5棵,相邻两棵树距离8米,后决定改为栽树117棵,问相邻两树应相距多少米?..②在直线或两端不封闭的的曲线上植树，两端都不植树。数量关系式是：棵树=总长÷棵距－1；即：段数-1例3：在相隔50米的两座楼房之间种桃树，每隔5米种一棵，共可以种树多少棵？分析：这是在一段不封闭的直线上种树，两端因为有楼，所以都不种。这样，共种树的棵树，应当比段数少1。即在直线或两端不封闭的的曲线上植树，两端都不植树。解：①50米中包含了多少段？50÷5=10（段）②共可以种树多少棵？10-1=9（棵）答：共可以种树9棵.例4：下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。它的长度是多少？十个这样的

5、铁环连在一起有多长？..分析：如上图所示。此题类似于两端都不植树的问题，关键是求出重叠的“环扣”数(每个长6毫米)。根据其数量关系知，五个连在一起的“环扣”数为5-1＝4(个)，然后求出重叠部分的长，接着就可以求出五个铁环连在一起的长。同理，十个铁环连在一起的长度。解：①五个连在一起的“环扣”数是多少？5-1＝4(个)②重叠部分的长为多少？6×（5-1）=24（毫米）③五个铁环连在一起的长是多少？4厘米=40毫米40×5-24=176（毫米）④十个铁环连在一起的长度是多少？40×10-24=346（毫米）答：五个铁环连在一起的长度为176毫米。十个铁环连在一起的长度为3

6、46毫米。练习：3、有12名小学生站成一排，要求在每两名小学生中间放2盆花，需要摆放几盆？4、一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长4米,前后两车相隔5米,问这列车队共长多少米?③在封闭线路上植树。数量关系式是：棵树=总长÷棵距。..即：棵树=段数例5：人民公园环湖路长6900米，沿湖边每隔15米种一棵树，每3棵树之间安放一条长椅供游人休息。求共要种树多少棵？安放椅子多少条？分析：这是在封闭曲线上植树可直接用公式：“棵树=总长÷棵距”求解。而“每3棵树之间安放一条长椅”，正好是每隔一段棵距放一条椅子，椅子数正好是棵树的一半。解：①共要种树多少棵？6900÷1

7、5=460（棵）②安放椅子多少条？460÷2=230（条）答：共要种树460棵，安放椅子230条。例6：一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种树1棵,要种树多少棵?分析:沿着封闭的圆形水库四周植树,段数与棵数相等,首先可以求出四周共可以种多少棵柳树，再求出相邻柳树间，每隔3米种树，每段可种树的棵树。最后可求出共种的树棵树。解：①四周可种多少棵柳树？..2430÷9=270（棵）②相邻柳树间，每隔3米种树，每段可种树多少棵？9÷3-1=2（棵）③总共可种树多少棵？2×270=540（棵）答:水库四周