小学五年级奥数教案：不定方程与整数拆分(学生版).docx

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1、不定方程与整数拆分学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位不定方程，简单地说，可以用一句话概括，即方程的数量小于未知数的数量。严格地说，不定方程是对解有一定限制的方程，属于数论的范畴，更准确地说法是数论的分支。与现实联系比较密切，经常应用于各种优化方案中。也是数学领域研究的重要课题之一。整数拆分方法和方式也有很多，哪一种是符合条件的数在题目中再具体研究。知识梳理1、解不定方程的4个步骤：①判断是否有解；②化简方程；③求特解；④求通解2、重点难点解析（1）.判断不定方程何时有解。（2）.不定方程解的个数。（3）.解不定方程及不定方程组。（4）.整

2、数拆分的方法和技巧。3、竞赛考点挖掘因其题型的局限性，解题技巧更是类似于余数整除问题，因此近两年来，杯赛很少涉及,因此对于杯赛来讲，不做重点讲解。整数拆分的思路和想法经常运用到小升初考试、杯赛中。重点讲解！例题精讲【试题来源】【题目】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒装11个，小盒每盒装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？【试题来源】【题目】有100个同学去操场踢足球、打排球和打篮球，每个足球场地22人，每个排球场地12人，每个篮球场地10人，他们共占了8个场地。问：其中足球场、排球场和篮球场各几个

3、？【试题来源】【题目】某地收取电费的标准是：若每月用电不超过50千瓦时，则每千瓦时收5角；若超过50千瓦时，则超出部分按每千瓦时8角收费。某月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少千瓦时电？【试题来源】【题目】某次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支。后来又改为一等奖每人发9支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支。问：获一、二、三等奖的学生各几人？【试题来源】【题目】新发行的一套邮票共3枚，面值分别为20分、40分和50分，小明花5.00元买了1

4、5张。问：其中三种面值的邮票各多少张？【试题来源】【题目】工程队要铺设78米长的地下排水管道，仓库中有3米和5米长的两种管子。问：可以有多少种不同取法？【试题来源】【题目】袋子里有三种球，分别标有数字2，3和5，小明从中摸出几个球，它们的数字之和是43。问：小明最多摸出几个标有数字2的球？【试题来源】【题目】小花狗和波斯猫是一对好朋友，它们在早晚见面时总要叫上几声表示问候。若是早晨见面，小花狗叫两声，波斯猫叫一声；若是晚上见面，小花狗叫两声，波斯猫叫三声。细心的小娟对它们的叫声统计了15天，发现它们并不是每天早晚都见面，在这15天内它们共叫了6

5、1声。问：波斯猫至少叫了多少声？【试题来源】【题目】篮子里有煮蛋、茶蛋和皮蛋共30个，价值24元，已知煮蛋每个0.6元，茶蛋每个1.00元，皮蛋每个1.20元。问：篮子中最多有几个皮蛋？【试题来源】【题目】用1分、2分和5分硬币凑成1元钱，共有多少种不同的凑法？【试题来源】【题目】小华和小强各用6角4分买了若干支铅笔，他们买来的铅笔中都是5分一支和7分一支的两种，而且小华买来的铅笔比小强多．小华比小强多买来铅笔＿＿支．【试题来源】【题目】小萌在邮局寄了3种信，平信每封8分，航空信每封1角，挂号信每封2角，她共用了1元2角2分。那么小萌寄的这3种

6、信的总和最少是多少封？【试题来源】【题目】某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师，14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元？【试题来源】【题目】甲、乙二人搬砖，甲搬的砖数是18的倍数，乙搬的砖数是23的倍数，两人共搬了300块砖。问：甲、乙二人谁搬的砖多？多几块？【试题来源】【题目】某单位的职工到郊外植树，其中有男职工，也有女职工，并且有寺的职工各带一个孩子参加．男职工每人种13棵树，女职工每人种10棵树，每个孩子种6棵树，他们一共种了216棵树．那么其中有多

7、少名男职工?【试题来源】【题目】设A和B都是自然数，并且满足,那么A+B等于多少?【试题来源】【题目】一居民要装修房屋，买来长0.7米和O.8米的两种木条各若干根．如果从这些木条中取出一些接起来，可以得到许多种长度的木条，例如：O.7+O.7=1.4米，0.7+0.8=1.5米．那么在3.6米、3.8米、3.4米、3.9米、3.7米这5种长度中，哪种是不可能通过这些木条的恰当拼接而实现的?【试题来源】【题目】有三堆砝码，第一堆中每个砝码重3克，第二堆中每个砝码重5克，第三堆中每个砝码重7克．现在要取出最少个数的砝码，使它们的总重量为130克．那

8、么共需要多少个砝码?其中3克、5克和7克的砝码各有几个?【试题来源】【题目】(1)将50分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么这个最大