小学四年级奥数教案：直线型面积计算(学生版).docx

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1、学科培优数学“直线型面积计算”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲讲解已经学过的几种基本平面几何图形：正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形等的相关面积计算方法，是几何问题中的常见常考内容。知识梳理一、基本平面图形的计算公式【授课批注】在复习学校所学基本面积公式的同时也顺带复习周长的公式，这些知识点在具体题目中都可能用到。二、重要模型模型一：同一三角形中，相应面积与底的正比关系：即：两个三角形高相等，面积之比等于对应底边之比。S1︰S2=a︰b；模型一的拓展：等分点结论（“鸟头定理”）如图，三角形AED占三角形A

2、BC面积的×=模型二：任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）①S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4②AO︰OC=（S1+S2）︰（S4+S3）模型三：梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）①S1︰S3=a2︰b2②S1︰S3︰S2︰S4=a2︰b2︰ab︰ab;③S的对应份数为（a+b）2【授课批注】因为四年级还没学过比例，所以在讲用比所表示的模型时可使用份数这个概念，学生更容易理解。对于部分学有余力的学生可以先讲比例再直接引入上面的关系式。【重点难点解析】1．等底或等高的三角形的面积关系2．长方形或平行四边形与同

3、底等高三角形的面积关系3.三角形内不规则图形部分的面积计算【竞赛考点挖掘】1.基本几何图形的面积计算2.三角形中底和高与面积的关系3.四边形对角线所分成的四个三角形的面积关系例题精讲【试题来源】【题目】图中三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍，EF的长是BF长的3倍．那么三角形AEF的面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】如图，把四边形ABCD的各边都延长2倍，得到一个新四边形EFGH如果ABCD的面积是5平方厘米，则EFGH的面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】图中的四边形土地

4、的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷?【试题来源】【题目】如图16-4，已知．AE=AC，CD=BC，BF=AB，那么等于多少?【试题来源】【题目】如图，长方形ABCD的面积是2平方厘米，EC=2DE，F是DG的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】如图，已知D是BC中点，E是CD的中点，F是AC的中点．三角形ABC由①～⑥这6部分组成，其中②比⑤多6平方厘米．那么三角形ABC的面积是多少平方厘米?【试题来源

5、】【题目】左下图是一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形．如右下图，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，那么右下图中的阴影部分(即未被盖住的部分)的面积是多少平方厘米?习题演练【试题来源】【题目】如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10与12，已知梯形的上底长是下底长的．那么余下阴影部分的面积是多少?【试题来源】【题目】图中ABCD是梯形，三角形ADE面积是1．8，三角形ABF的面积是9,三角形BCF的面积是27．那么阴影部分面积是多少?【试题来源】【题目】如图，梯形ABCD的上底AD长为3厘米

6、，下底BC长为9厘米，而三角形ABO的面积为12平方厘米．则梯形ABCD的面积为多少平方厘米?【试题来源】【题目】如图，BD，CF将长方形ABCD分成4块，红色三角形面积是4平方厘米，黄色三角形面积是6平方厘米．问：绿色四边形面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】如图，平行四边形ABCD周长为75厘米．以BC为底时高是14厘米；以CD为底时高是16厘米．求平行四边形ABCD的面积．【试题来源】【题目】如图，一个正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是平方米、平方米、平方米和平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面

7、积是多少平方米?【试题来源】【题目】图中外侧的四边形是一边长为10厘米的正方形，求阴影部分的面积．【试题来源】【题目】如图，长方形被其内的一些直线划分成了若干块，已知边上有3块面积分别是13，35，49．那么图中阴影部分的面积是多少?【试题来源】【题目】在右图的△ABC中，CE=2AE，BD=3DC，已知△DEC的面积是4cm2，求△ABC的面积。【试题来源】【题目】如右图，把△ABC的BA边延长一倍到D点，CB边延长两倍到F点，AC边延长三倍到E点，连结DE，EF，FD得到△DEF，△DEF是△ABC面积的几倍？【试题来

8、源】【题目】在右图的梯形ABCD中，CD的长是AB的两倍，BC长5cm，DE长8cm，求梯形ABCD的面积。【试题来源】【题目】在直角三角形ABC中，AB=10cm，BC＝15cm。在其内作一个正方形EOFB（如右图），求正方形EOFB的面积。【试题来源】【题目】右图的长方形被分割成6个正方形，已知中央