小学五年级奥数教案：定义新运算(学生版).docx

《小学五年级奥数教案：定义新运算(学生版).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、学科培优数学“定义新运算”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。知识梳理定义新运算分类1、简单的四则运算中定义新运算2、与方程联系的定义新运算（一个未知数，二个未知数）3、不告诉规律，需要观察出规律的新运算4、与个数和大小相关的定义新运算5、与数论联系的定义新运算6、其他类型，分数类，程序之类定义新运算是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算。在定义新运算中的※，〇，△……与

2、＋、－、×、÷是有严格区别的。解答定义新运算问题，必须先理解先定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的＋、－、×、÷运算问题关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。。1.正确理解新运算的规律。2.把不熟悉的新运算变化成我们熟悉的运算。3.新运算也要遵守运算规律。4.与数论相联系的知识是考试的热点和难点。5.与实际问题相联系，比如编程计算，计算机等。例题精讲【试题来源】【题目】若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值【试题来源】【题目】定义新运算为a△b＝（a

3、＋1）÷b，求的值。6△（3△4）【试题来源】【题目】对于数a、b、c、d，规定，＝2ab－c＋d，已知<1、3、5、x>＝7，求x的值。【试题来源】【题目】规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎3）&5]×[5◎（3&7）]【试题来源】【题目】如果1※2＝1＋112※3＝2＋22＋2223※4＝3＋33＋333＋333＋3333计算（3※2）×5。【试题来源】【题目】规定:6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246,1※4=1+11+111+1111=1234.7※5=.【试题来源】【

4、题目】有一个数学运算符号，使下列算式成立：，，，，求【试题来源】【题目】表示成;表示成.试求下列的值:(1);(2);(3);(4)如果x,y分别表示若干个2的数的乘积,试证明:.【试题来源】【题目】如果a△b表示,例如3△4,那么,当a△5=30时,a=【试题来源】【题目】规定新运算※:a※b=3a-2b.若x※(4※1)=7,则x=.【试题来源】【题目】如果a⊙b表示,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时,x=【试题来源】【题目】对于任意有理数x,y,定义一种运算“※”，规定:x※y=,其中的表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1

5、※2=3,2※3=4,x※m=x(m≠0),则m的数值是.【试题来源】【题目】x、y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中m、n、k均为自然数，已知1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.【试题来源】【题目】[A]表示自然数A的约数的个数.例如,4有1,2,4三个约数,可以表示成[4]=3.计算:=.【试题来源】【题目】x为正数,表示不超过x的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是.【试题来源】【题目】已知a,b是任意有

6、理数,我们规定:a⊕b=a+b-1,,那么.【试题来源】【题目】○△△○我们规定:符号○表示选择两数中较大数的运算,例如:5○3=3○5=5,符号△表示选择两数中较小数的运算,例如:5△3=3△5=3.请计算.【试题来源】【题目】两个不等的自然数a和b,较大的数除以较小的数,余数记为a☉b,比如5☉2=1,7☉25=4,6☉8=2.(1)求1991☉2000,(5☉19)☉19,(19☉5)☉5;(2)已知11☉x=2,而x小于20,求x;(3)已知(19☉x)☉19=5,而x小于50,求x.【试题来源】【题目】定义运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与

7、最小公倍数的和记为a△b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12=.【试题来源】【题目】定义运算“⊙”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b.比如:10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则10⊙14=70-2=68.(1)求12⊙21,5⊙15;(2)说明,如果c整除a和b,则c也整除a⊙b;如果c整除a和a⊙b,则c也整除b;(3)已知6⊙x=27,求x的值.【试题来源】【题目】设a,b是两个非零的数,定义a※b.(1)计算(2※3)※4与