小学五年级奥数教案：等积变换、切割、平移、旋转(学生版).docx

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1、学科培优数学等积变换、切割、平移、旋转学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲是几何知识体系中的一个基石同时也是一个升华，等积变换试平面几何的基础，解决三角形问题几乎无处不在，切割、平移、旋转是解决个性问题的个性思想，在几何中举足轻重，能使复杂的问题巧妙化解。所以本讲是非常重要的一讲，也是竞赛常考的知识板块。重点难点：1.等积变换中等地等高三角形的寻找。2．化未知图形为已知图形。3.合理做辅助线4.平移、旋转、切割等知识的适用范围主要考点：1.面积和边的比例关系2.利用平移、旋转解复杂问题知识梳理常见图形面积的解题方法我们已经知道三角形面积

2、的计算公式：三角形面积=底×高÷2从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）；如果三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）；这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的1/3，则三角形面积与原来的一样。这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下

3、，可以有无数多个不同的形状．在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论：1、等底等高的两个三角形面积相等．2、若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．3、夹在一组平行线之间的等积变形，如下图，和夹在一组平行线之间，且有公共底边那么；反之，如果，则可知直线平行于。4、把未知图形转化为三角形、长方形、正方形来求解。例题精讲【试题来源】【题目】三个正方形ABCD，BEFG

4、，HKPF如图所示放置在一起，图中正方形BEFG的周长等于14厘米。求图中阴影部分的面积。【试题来源】【题目】在平行四边形ABCD中，AC为对角线，EF平行AC。如果三角形AED的面积为10平方厘米，求三角形CDF的面积。【试题来源】【题目】如图（1），ABCD是一长方形纸片，把它的左下角沿虚线EC折叠过去成图（2），AE恰好是AD的1/4，三角形CDE面积是27，三角形AHE面积是3，三角形BCG面积是16，问三角形DGH（阴影部分）的面积是多少？【试题来源】【题目】右图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10。中间有两条道路，一条是长方

5、形，一条是平行四边形，它们的宽都是2，求草地部分的面积（阴影部分）有多大？【试题来源】【题目】在正方形中，、、、分别是、、、边的中点(如图)，连接线段、、、，由这四条线段在正方形中围成的小正方形的面积占大正方形面积的____分之______。【试题来源】【题目】如下图，六边形中，，，，且有平行于，平行，平行，对角线垂直于，已知厘米，厘米，试求六边形的面积是多少平方厘米。【试题来源】【题目】如图，在直角三角形中有一个正方形，已知BD=10厘米，DC=7厘米，求阴影部分的面积为多少平方厘米？【试题来源】【题目】如图，正方形和有一个公共点，试比较三角

6、形和三角形的面积。【试题来源】【题目】长方形的广告牌长为10米，宽为8米，A，B，C，D分别在四条边上，并且C比A低5米，D在B的左边2米，四边形ABCD的面积是平方米。【试题来源】【题目】在七巧板中（如下图），所有三角形面积的和，是大正方形面积的多少倍？【试题来源】【题目】长方形的面积为36平方厘米，、、分别为边的中点，为边上的任一点。求图中阴影部分的面积是多少？【试题来源】【题目】如图所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是ABCD各边的中点，求阴影部分四边形PQRS的面积之比。【试题来源】【题目】正六边形A1A2A3A4A5A6的面

7、积是2009平方厘米，B1,B2,B3,B4,B5,B6分别是正六边形各边的中点；那么图中阴影六边形的面积是　　　　平方厘米．A6A5A4A3A2A1B6B5B4B3B2B1【试题来源】【题目】如右图，一个面积为2009平方厘米的长方形，被分割成了一个长方形、两个等腰直角三角形、三个梯形．已知除了阴影长方形外，其它的五块面积都相等，且B是AC的中点；那么阴影长方形的面积是平方厘米．【试题来源】【题目】如图，在四边形ABCD中，，，，厘米，求四边形ABCD的面积。【试题来源】【题目】如下图所示，梯形ABCD中，AB平行与CD，又BD＝3，AC＝4

8、，AB+CD＝5，试求梯形ABCD的面积．【试题来源】【题目】已知正方形的边长为10，EC=3，BF=2，则=。【试题来源】【题目】如图，已知，，，，