小学五年级奥数教案：等高成比(学生版).docx

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1、等高成比学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲中的主要知识点可以概括为三种基本模型，并不难理解。三角形、平行四边形、长方形、正方形这些基本图形的面积公式在学校里都已经学过，这三种模型不外乎是在这些公式的基础上延伸。等高成比在平面几何题中应用十分广泛，需要重点掌握.知识梳理1、模型一：同一三角形中，相应面积与底的正比关系(1)两个三角形高相等，面积之比等于对应底边之比。S1：S2=a：b；条件：共线比例a：b应用：以比例线段为底边找三角形延伸：已知面积比求线段比（2）模型一是最关键的模型，虽然简单但应用范围很广，出现形式多样，一定要让学生完全掌握。2、模

2、型二：等分点结论（“鸟头定理”）如图，三角形AED占三角形ABC面积的×=模型二是模型一的一种简单拓展，可适当进行推导让学生加深对模型一的理解认识，进一步强调模型一的重要性。3、模型三：任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）（1）①S1：S2=S4：S3或者S1×S3=S2×S4（对角面积之积相等）应用：知道三个面积就能求第四个面积②AO：OC=（S1+S2）：（S4+S3）（2）模型三虽然不常见，但是在解任意四边形的面积问题时很实用。同时，这个结论也是由模型一推到而来，过程较模型二稍微复杂一些，可作适当讲解，进一步加深学生对模型一的理解。4、重点难点解析(

3、1)模型一与其他知识混杂的各种复杂变形(2)在纷繁复杂的图形中如何辨识“鸟头”5、竞赛考点挖掘(1)三角形面积等高成比(2)“鸟头定理”(3)“蝴蝶定理”例题精讲【试题来源】【题目】如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点，H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积.【试题来源】【题目】如右图，ABFE和CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是____平方厘米．【试题来源】【题目】如图，在三角形ABC中，BC=8厘米，AD=6厘米，E、F分别为AB和AC的中点，那么三角形EBF的

4、面积是多少平方厘米？【试题来源】【题目】如图，在面积为1的三角形ABC中，DC=3BD,F是AD的中点，延长CF交AB边于E,求三角形AEF和三角形CDF的面积之和。【试题来源】【题目】（难度等级※※）如右图BE=BC，CD=AC，那么三角形AED的面积是三角形ABC面积的几分之几？【试题来源】【题目】在右图中，AE:EC=1:2，CD:DB=l:4，BF:FA=1:3，三角形ABC的面积等于1．那么四边形AFHG的面积是多少?【试题来源】【题目】如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你证明它们的面积相等．【试题来源】【题目】如图，在长方形AB

5、CD中，Y是BD的中点，Z是DY的中点，如果AB=24厘米，BC=8厘米，求三角形ZCY的面积．【试题来源】【题目】如图，正方形ABCD的边长为4厘米，EF和BC平行，三角形ECH的面积是7平方厘米，求EG的长。【试题来源】【题目】如图已知四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米?【试题来源】【题目】如图，一个长方形被切成8块，其中三块的面积分别为12，23，32，则图中阴影部分的面积为?【试题来源】【题目】如图，平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米；以CD为底时

6、高是16厘米。求平行四边形ABCD的面积。【试题来源】【题目】如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.【试题来源】【题目】如图，有四个长方形的面积分别是1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米和4平方厘米，组合成一个大的长方形，求图中阴影部分的面积。【试题来源】【题目】如图，四边形的面积是66平方米，，，，，求四边形的面积．【试题来源】【题目】如图，三角形ABC被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，BD=DC=4，BE=3，AE=6，甲部分面积是乙部分面积的几分之几？【试题来源】【题目】某公园的外轮

7、廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园陆地的面积是6.92平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？【试题来源】【题目】如图，P是三角形ABC内一点，DE平行于AB，FG平行于BC，HI平行于CA，四边形AIPD的面积是12，四边形PGCH的面积是15，四边形BEPF的面积是20．那么三角形ABC的面积是多少?【试题来源】【题目】图中是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米．问：阴影部分的面积是多少平方厘米?习题演练【试题来源】【题目】如图，三角形中，，，三角形AD

8、E的面积是20平方厘米，三角形的面积是多少？【试题来