小学六年级奥数教案：数论综合一(学生版).docx

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1、学科培优数学“数论综合一”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位在近几年的重点中学小升初分班考试中，数论题目的分值大都超过了行程问题，占据了考试内容最显著的地位！数论题目灵活多变，能较充分考察你思维的开拓性、方法技巧的综合运用能力、创新及细心程度，易于分开学生层次。数论问题按知识体系大体可分为：整除问题、余数问题、奇偶问题、质数合数、约数倍数，这几大板块我们在之前的学习中已经都接触过了，但它们并不是数论的全部，细心的你会发现在数论这个大家族中还有一些“特别身影”，它们也是帮你解决数论问题的法宝。比如最大最小问题、关于取整运算、尾数问题、

2、二进制应用、一些特殊变形问题等。知识梳理涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题，以及基本依靠数论手段求解的其他类型问题．例题精讲【试题来源】【题目】从1开始由小到大按顺序取自然数，第一次取一个数，第二次取两个数，第三次取三个数，以后继续按照每次取一个、两个、三个的方式重复进行，第（）次取的数之和为573。【试题来源】【题目】小明写自然数从1到N，所写下的数字之和是28035，则N=？【试题来源】【题目】从1到1001的所有自然数按格式排列，用一个正方形框子框出九个数，要使这九个数的和等于（1）1995，（2）2529，（3）1998问

3、能否办到？若能办到，请你写出正方形框里的最大数和最小数。【试题来源】【题目】如果四个两位质数a，b，c，d两两不同，并且满足，等式a+b=c+d．那么，(1)a+b的最小可能值是多少?(2)a+b的最大可能值是多少?【试题来源】【题目】如果某整数同时具备如下3条性质：①这个数与1的差是质数；②这个数除以2所得的商也是质数；③这个数除以9所得的余数是5．那么我们称这个整数为幸运数．求出所有的两位幸运数．【试题来源】【题目】图中两个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米．两只甲虫同时从A出发，按箭头所指的方向以相同的速度分别爬

4、了几圈时，两只甲虫首次相距最远?【试题来源】【题目】有8个盒子，各盒内分别装有奶糖9，17，24，28，30，31，33，44块．甲先取走一盒，其余各盒被乙、丙、丁3人所取走．已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的2倍．问：甲取走的一盒中有多少块奶糖?习题演练【试题来源】【题目】用a，b，c，d，e分别代表五进制中五个互不相同的数字，如果(ade)，(adc)，(aad)是由小到大排列的连续正整数，那么(cde)所表示的整数写成十进制的表示是多少?【试题来源】【题目】将自然数按从小到大的顺序排列成螺旋形，2处拐一个弯，在3处拐第二个弯，在5

5、处拐第三个弯…，问拐第20个弯的地方是哪个数。【试题来源】【题目】把连续奇数1、3、5、7……，按右边的方法排列。问：数1995在哪条射线上？是这射线的第几个数？【试题来源】【题目】一个正整数，如果用７进制表示为，如果用５进制表示为，请用10进制表示这个数.【试题来源】【题目】甲、乙两个三位数的乘积是一个五位数，这个五位数的后四位是1031。如果甲数的数字和是10，乙数的数字和是8，那么甲、乙两数和是多少？【试题来源】【题目】有43位同学，他们身上带的钱数从8分到5角，钱数各不相同，每个同学都把身上全部的钱各自买了画片。画边有两种：3分钱

6、一张的，和5非钱一张的。每人尽可能多卖5分钱一张的画片。问，他们能买的3分钱画片的总数是多少张？【试题来源】【题目】对于由1~5组成的无重复数字的五位数，如果它的首位数字不是1，那么可以进行如下的一次置换操作：记首位数字为k，则将数字k与第k位上的数字对换．例如，24513可以进行两次置换：24513→42513→12543．可以进行4次置换的五位数有多少个？【试题来源】【题目】有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数。将这18个不同的4位数由小到大排成一排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二个也是完全平方数。那么这18个数的平均数是

7、多少？【试题来源】【题目】有些三位数，如果它本身增加3，那么新的三位数的各位数字的和就减少到原来三位数的．求所有这样的三位数．【试题来源】【题目】有1、A、B、C四个整数，满足A＋B＋C＝2001，而且1＜A＜B＜C。这四个整数两两求和得到六个和，把这六个数按从大到小排列起来，恰好构成一个等差数列。请问：A、B、C分别是多少？【试题来源】【题目】在一个国家里，国王要建N个城市，在城市之间建N-1条道路，使得从每个城市都能到达另一个城市(每条道路连接两个城市，道路不相交，不穿过其它城市)且一个城市到另一个城市最短路线分别为1,2,3,…，。

8、若(1)N＝6；(2)N＝2006；国王的要求能否办到?【试题来源】【题目】有13个不同自然数，它们的和是100．问其中偶数最多有多少个?最少有多少个?【试题来源】【题目】设A共有9个不同的约