小学六年级奥数教案：行程综合一(学生版).docx

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1、学科培优数学行程综合一学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.在对小学数学的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，包括相遇问题，追及问题，多人多次相遇问题，题目的难度变化差异很大，关键点在于梳理清楚行程的过程，画出草图，得到等量关系。解题的时候紧紧抓住下面的几个关系式：（1）速度×时间=路程可简记为：s=vt（2）路程÷速度=时间可简记为：t=s÷v（3）路程÷时间=速度可简记为：v=s÷t知识梳理知识点：行程综合（一）假设甲乙分别从A,B两地出发相向而行，速度分别为，A,B两地相距S,甲乙经过时间t后相遇，

2、那么我们可以明显的看出，在时间t内，甲乙共同走了一个A,B全长，即甲乙的路程之和为S.那么我们分别利用公式表示甲乙两人在时间t内所走的路程：，，那么路程的和所以我们得到了相遇问题中最重要的结论速度和×相遇时间=路程和假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为，那么我们可以看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t追了乙5米由，，由此我们可以得到追及问题的一个重要结论：速度差×追及时间=路程差多人相遇与追击问题往往是将几个“两人之间的相遇与追击问题”结合在了

3、一起，这就首先要求同学们对前一讲中的两人相遇与追击问题的知识方法和分析技巧掌握的扎扎实实。在这个基础之上，解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析，并且往往我们需要做的线段图不止一个。多次相遇与追击涉及到两类行程路线，即直线型与环线型．对于这两种基本路线与方向中第n次相遇（追上）时路程S的关系，归纳如下：环线型直线型同一出发点直径两端迎面相遇(路程和)后面追上(路程差)同向nS(路程差)nS+0.5S(路程差)2nS2nS相对nS(路程和)nS-0.5S(路程和)(2n-1)S(2n-1)S(反向)例题精讲【试题来

4、源】【试题】甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地．前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米．问他走后一半路程用了多少分钟?【试题来源】【试题】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米．甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米．求A、B两地间相距多少千米？【试题来源】【试题】甲、乙两人分别以每小时6千米和每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发地前进．当两人之间的距离是10千米时，他们走了几小时？【试题来源】【试题】甲乙两人分别从相距35.8千米的两地出发，相向而行．甲每小时行4千米

5、，但每行30分钟就休息5分钟；乙每小时行12千米，则经过________小时________分的时候两人相遇【试题来源】【试题】甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米／秒，乙比原来速度减少2米／秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。【试题来源】【试题】小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？【试题来源】【试题】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后

6、相遇在C点。如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米，如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米。甲车原来每小时向多少千米？【试题来源】【试题】甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点。如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点10千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点E距C点5千米。问：甲原来的速度是每小时多少千米？【试题来源】【试题】在40

7、0米的环行跑道上，A，B两点相距100米。甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟。那么甲追上乙需要时间是多少秒？【试题来源】【试题】甲、乙两车的速度分别为52千米／时和40千米／时，它们同时从A地出发到B地去，出发后6时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。【试题来源】【试题】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他