专题10 异面直线解题攻略-备战2020年高考数学规律方法专练.docx

《专题10 异面直线解题攻略-备战2020年高考数学规律方法专练.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、异面直线解题攻略异面直线是空间中直线与直线之间的位置关系中一类最重要的问题，它在立体几何中占有重要的地位，是历年考查的重点和热点，现介绍有关异面直线问题的常见题型及解法，供同学们参考．[来源:学.科.网]1．概念辨析异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线．两条直线是异面直线等价于这两条直线既不相交，也不平行．要注意把握异面直线的这种不共面特性．应该明确分别在不同平面内的两条直线不一定是异面直线，在某一平面内的一条直线与这个平面外的一条直线也不一定是异面直线．例1　下列命题中，正确的是(　　)A．a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线B．过平面外一点与平面内一点的直

2、线，与平面内任一直线均构成异面直线C．不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线D．异面直线所成的角的范围是[0°，90°]【分析】根据异面直线有关概念进行判断，将错误的选项逐一排除．[来源:Z*xx*k.Com]【答案】C【解析】选项A中，a，b的位置关系有可能相交、平行或异面；选项B中，过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内过该点的直线是相交直线；选项D中，只有两条平行或重合的直线所成的角才为0°，因此异面直线所成角的范围是(0°，90°]，故答案选C.【点评】异面直线的定义强调的是这两条直线不同在任何一个平面内，而不是指在某特定平面内．2．异面直线的判定与证

3、明异面直线的判定方法有：①定义法，由定义判断两直线不可能在同一平面内；②反证法，用此方法可以证明两直线是异面直线．例2　如图，M、N、E、F、G、H、P、Q是正方体ABCD－A1B1C1D1所在棱的中点，则PQ、EF、GH中与直线MN异面的直线是________．[来源:Zxxk.Com]【分析】要判定两条直线的位置关系可以根据定义及相关知识进行判断．[来源:学*科*网][来源:学_科_网]【解析】首先，我们不难看出PQ∥MN；其次，根据平面的基本性质，可得MN、EF交于一点，即MN与EF共面；最后，我们可直观地得到GH与MN异面．【答案】GH【点评】判断两条直线

4、是不是异面直线，除了根据定义及平面的基本性质外，直观上的感知也是十分重要的一方面．3．求异面直线所成的角求异面直线所成的角的解题思路是：把空间两异面直线通过平移，转化为平面内相交直线所成的角，具体的平移过程应视题而定．主要有以下四种平移途径：①利用三角形的中位线平移；②利用平行线分线段成比例的推论平移；③利用平行四边形平移；④利用补形平移．例3　如图，在每个面都为等边三角形的四面体S－ABC中，若点E、F分别为SC、AB的中点，试求异面直线EF与SA所成的角．【分析】要求异面直线EF与SA所成的角，首先依定义作出其所成角，为此取SB的中点D，连接ED、FD，根据三

5、角形中位线性质知∠EFD是异面直线EF与SA所成的角．【解析】连接CF、SF，设四面体S－ABC的棱长为a，则SF＝CF＝a.因为E为SC的中点，所以EF⊥SC.在Rt△SEF中，SE＝SC＝a，所以EF＝＝a.取SB的中点为D，连接ED、FD.因为BC＝SA＝a，而FD∥SA且FD＝SA，ED∥CB且ED＝CB，所以FD＝DE＝a，于是FD2＋DE2＝EF2.故△DEF是等腰直角三角形，可得∠EFD＝45°，即异面直线EF与SA所成的角是45°.【点评】本题以正四面体为依托，通过求异面直线所成的角，考查了异面直线的有关概念，明确了求异面直线所成角的具体求解方法，

6、即“作—证—求”.