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《2018高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1课集合的概念与运算教师用书.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章 集合与常用逻辑用语第1课集合的概念与运算[最新考纲]内容要求ABC集合及其表示√子集√交集、并集、补集√1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于,表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法:列举法、描述法、Venn图法.2.集合间的基本关系(1)子集:若对∀x∈A,都有x∈B,则A⊆B或B⊇A.(2)真子集:若A⊆B,但∃x∈B,且x∉A,则AB或BA.(3)相等:若A⊆B,且B⊆A,则A=B.(4)空集的性质:∅是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集
2、.3.集合的基本运算并集交集补集图形表示符号表示A∪BA∩B∁UA意义{x
3、x∈A或x∈B}{x
4、x∈A且x∈B}{x
5、x∈U且x∉A}4.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有2n-1个.(2)子集的传递性:A⊆B,B⊆C⇒A⊆C.(3)A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B.(4)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)任何集合都有两个子集.( )(2)已知集合A={x
6、y=
7、x2},B={y
8、y=x2},C={(x,y)
9、y=x2},则A=B=C.( )(3)若{x2,1}={0,1},则x=0,1.( )(4)若A∩B=A∩C,则B=C.( )[解析] (1)错误.空集只有一个子集,就是它本身,故该说法是错误的.(2)错误.集合A是函数y=x2的定义域,即A=(-∞,+∞);集合B是函数y=x2的值域,即B=[0,+∞);集合C是抛物线y=x2上的点集.因此A,B,C不相等.(3)错误.当x=1时,不满足互异性.(4)错误.当A=∅时,B,C可为任意集合.[答案] (1)× (2)× (3)×
10、 (4)×2.(教材改编)已知集合A={x
11、3≤x<7},B={x
12、213、x≤2,或x≥10} [∵A∪B={x14、215、x≤2,或x≥10}.]3.(2016·江苏高考)已知集合A={-1,2,3,6},B={x16、-217、)子集.]5.(2017·盐城期中模拟)若集合A={x18、x≤m},B={x19、-220、x≤m},B={x21、-222、x∈A,y∈A}中元素有________个.(2)若集合A={x∈R23、ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a=________.【导学号:】(1)5 (2)0或 [(1)当x=0,y=0,1,2时,x-24、y=0,-1,-2;当x=1,y=0,1,2时,x-y=1,0,-1;当x=2,y=0,1,2时,x-y=2,1,0.根据集合中元素的互异性可知,B的元素为-2,-1,0,1,2,共5个.(2)若集合A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0只有一个实根或有两个相等实根.当a=0时,x=,符合题意;当a≠0时,由Δ=(-3)2-8a=0得a=,所以a的取值为0或.][规律方法] 1.研究集合问题,首先要抓住元素,其次看元素应满足的属性;特别地,对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合的元素是否满足互异性,如题(1).25、2.由于方程的不定性导致求解过程用了分类讨论思想,如题(2).[变式训练1] (1)(2017·启东中学高三第一次月考)已知x2∈{0,1,x},则实数x的值是________.(2)已知集合A={x∈R26、ax2+3x-2=0},若A=∅,则实数a的取值范围为________.(1)-1 (2) [(1)由集合中元素的互异性可知x≠0且x≠1.又x2∈{0,1,x},所以只能x2=1,解得x=-1或x=1(舍去).(2)∵A=∅,∴方程ax2+3x-2=0无实根,当a=0时,x=不合题意;当a≠0时,Δ=9+8a<0,∴a<-.]27、集合间的基本关系 (1)已知集合A={x28、x2-3x+2=0,x∈R},B={x29、030、-2≤x≤7},B={x31、m+1<x<2m-1},若B⊆A,则实数
13、x≤2,或x≥10} [∵A∪B={x
14、215、x≤2,或x≥10}.]3.(2016·江苏高考)已知集合A={-1,2,3,6},B={x16、-217、)子集.]5.(2017·盐城期中模拟)若集合A={x18、x≤m},B={x19、-220、x≤m},B={x21、-222、x∈A,y∈A}中元素有________个.(2)若集合A={x∈R23、ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a=________.【导学号:】(1)5 (2)0或 [(1)当x=0,y=0,1,2时,x-24、y=0,-1,-2;当x=1,y=0,1,2时,x-y=1,0,-1;当x=2,y=0,1,2时,x-y=2,1,0.根据集合中元素的互异性可知,B的元素为-2,-1,0,1,2,共5个.(2)若集合A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0只有一个实根或有两个相等实根.当a=0时,x=,符合题意;当a≠0时,由Δ=(-3)2-8a=0得a=,所以a的取值为0或.][规律方法] 1.研究集合问题,首先要抓住元素,其次看元素应满足的属性;特别地,对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合的元素是否满足互异性,如题(1).25、2.由于方程的不定性导致求解过程用了分类讨论思想,如题(2).[变式训练1] (1)(2017·启东中学高三第一次月考)已知x2∈{0,1,x},则实数x的值是________.(2)已知集合A={x∈R26、ax2+3x-2=0},若A=∅,则实数a的取值范围为________.(1)-1 (2) [(1)由集合中元素的互异性可知x≠0且x≠1.又x2∈{0,1,x},所以只能x2=1,解得x=-1或x=1(舍去).(2)∵A=∅,∴方程ax2+3x-2=0无实根,当a=0时,x=不合题意;当a≠0时,Δ=9+8a<0,∴a<-.]27、集合间的基本关系 (1)已知集合A={x28、x2-3x+2=0,x∈R},B={x29、030、-2≤x≤7},B={x31、m+1<x<2m-1},若B⊆A,则实数
15、x≤2,或x≥10}.]3.(2016·江苏高考)已知集合A={-1,2,3,6},B={x
16、-217、)子集.]5.(2017·盐城期中模拟)若集合A={x18、x≤m},B={x19、-220、x≤m},B={x21、-222、x∈A,y∈A}中元素有________个.(2)若集合A={x∈R23、ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a=________.【导学号:】(1)5 (2)0或 [(1)当x=0,y=0,1,2时,x-24、y=0,-1,-2;当x=1,y=0,1,2时,x-y=1,0,-1;当x=2,y=0,1,2时,x-y=2,1,0.根据集合中元素的互异性可知,B的元素为-2,-1,0,1,2,共5个.(2)若集合A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0只有一个实根或有两个相等实根.当a=0时,x=,符合题意;当a≠0时,由Δ=(-3)2-8a=0得a=,所以a的取值为0或.][规律方法] 1.研究集合问题,首先要抓住元素,其次看元素应满足的属性;特别地,对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合的元素是否满足互异性,如题(1).25、2.由于方程的不定性导致求解过程用了分类讨论思想,如题(2).[变式训练1] (1)(2017·启东中学高三第一次月考)已知x2∈{0,1,x},则实数x的值是________.(2)已知集合A={x∈R26、ax2+3x-2=0},若A=∅,则实数a的取值范围为________.(1)-1 (2) [(1)由集合中元素的互异性可知x≠0且x≠1.又x2∈{0,1,x},所以只能x2=1,解得x=-1或x=1(舍去).(2)∵A=∅,∴方程ax2+3x-2=0无实根,当a=0时,x=不合题意;当a≠0时,Δ=9+8a<0,∴a<-.]27、集合间的基本关系 (1)已知集合A={x28、x2-3x+2=0,x∈R},B={x29、030、-2≤x≤7},B={x31、m+1<x<2m-1},若B⊆A,则实数
17、)子集.]5.(2017·盐城期中模拟)若集合A={x
18、x≤m},B={x
19、-220、x≤m},B={x21、-222、x∈A,y∈A}中元素有________个.(2)若集合A={x∈R23、ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a=________.【导学号:】(1)5 (2)0或 [(1)当x=0,y=0,1,2时,x-24、y=0,-1,-2;当x=1,y=0,1,2时,x-y=1,0,-1;当x=2,y=0,1,2时,x-y=2,1,0.根据集合中元素的互异性可知,B的元素为-2,-1,0,1,2,共5个.(2)若集合A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0只有一个实根或有两个相等实根.当a=0时,x=,符合题意;当a≠0时,由Δ=(-3)2-8a=0得a=,所以a的取值为0或.][规律方法] 1.研究集合问题,首先要抓住元素,其次看元素应满足的属性;特别地,对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合的元素是否满足互异性,如题(1).25、2.由于方程的不定性导致求解过程用了分类讨论思想,如题(2).[变式训练1] (1)(2017·启东中学高三第一次月考)已知x2∈{0,1,x},则实数x的值是________.(2)已知集合A={x∈R26、ax2+3x-2=0},若A=∅,则实数a的取值范围为________.(1)-1 (2) [(1)由集合中元素的互异性可知x≠0且x≠1.又x2∈{0,1,x},所以只能x2=1,解得x=-1或x=1(舍去).(2)∵A=∅,∴方程ax2+3x-2=0无实根,当a=0时,x=不合题意;当a≠0时,Δ=9+8a<0,∴a<-.]27、集合间的基本关系 (1)已知集合A={x28、x2-3x+2=0,x∈R},B={x29、030、-2≤x≤7},B={x31、m+1<x<2m-1},若B⊆A,则实数
20、x≤m},B={x
21、-222、x∈A,y∈A}中元素有________个.(2)若集合A={x∈R23、ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a=________.【导学号:】(1)5 (2)0或 [(1)当x=0,y=0,1,2时,x-24、y=0,-1,-2;当x=1,y=0,1,2时,x-y=1,0,-1;当x=2,y=0,1,2时,x-y=2,1,0.根据集合中元素的互异性可知,B的元素为-2,-1,0,1,2,共5个.(2)若集合A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0只有一个实根或有两个相等实根.当a=0时,x=,符合题意;当a≠0时,由Δ=(-3)2-8a=0得a=,所以a的取值为0或.][规律方法] 1.研究集合问题,首先要抓住元素,其次看元素应满足的属性;特别地,对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合的元素是否满足互异性,如题(1).25、2.由于方程的不定性导致求解过程用了分类讨论思想,如题(2).[变式训练1] (1)(2017·启东中学高三第一次月考)已知x2∈{0,1,x},则实数x的值是________.(2)已知集合A={x∈R26、ax2+3x-2=0},若A=∅,则实数a的取值范围为________.(1)-1 (2) [(1)由集合中元素的互异性可知x≠0且x≠1.又x2∈{0,1,x},所以只能x2=1,解得x=-1或x=1(舍去).(2)∵A=∅,∴方程ax2+3x-2=0无实根,当a=0时,x=不合题意;当a≠0时,Δ=9+8a<0,∴a<-.]27、集合间的基本关系 (1)已知集合A={x28、x2-3x+2=0,x∈R},B={x29、030、-2≤x≤7},B={x31、m+1<x<2m-1},若B⊆A,则实数
22、x∈A,y∈A}中元素有________个.(2)若集合A={x∈R
23、ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a=________.【导学号:】(1)5 (2)0或 [(1)当x=0,y=0,1,2时,x-
24、y=0,-1,-2;当x=1,y=0,1,2时,x-y=1,0,-1;当x=2,y=0,1,2时,x-y=2,1,0.根据集合中元素的互异性可知,B的元素为-2,-1,0,1,2,共5个.(2)若集合A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0只有一个实根或有两个相等实根.当a=0时,x=,符合题意;当a≠0时,由Δ=(-3)2-8a=0得a=,所以a的取值为0或.][规律方法] 1.研究集合问题,首先要抓住元素,其次看元素应满足的属性;特别地,对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合的元素是否满足互异性,如题(1).
25、2.由于方程的不定性导致求解过程用了分类讨论思想,如题(2).[变式训练1] (1)(2017·启东中学高三第一次月考)已知x2∈{0,1,x},则实数x的值是________.(2)已知集合A={x∈R
26、ax2+3x-2=0},若A=∅,则实数a的取值范围为________.(1)-1 (2) [(1)由集合中元素的互异性可知x≠0且x≠1.又x2∈{0,1,x},所以只能x2=1,解得x=-1或x=1(舍去).(2)∵A=∅,∴方程ax2+3x-2=0无实根,当a=0时,x=不合题意;当a≠0时,Δ=9+8a<0,∴a<-.]
27、集合间的基本关系 (1)已知集合A={x
28、x2-3x+2=0,x∈R},B={x
29、030、-2≤x≤7},B={x31、m+1<x<2m-1},若B⊆A,则实数
30、-2≤x≤7},B={x
31、m+1<x<2m-1},若B⊆A,则实数
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