2018高考数学一轮复习第九章平面解析几何热点探究训练5直线与圆的综合问题.doc

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1、第九章平面解析几何热点探究训练5直线与圆的综合问题A组 基础达标(建议用时:30分钟)一、填空题1.一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为________.【导学号:】-或- [由已知,得点(-2,-3)关于y轴的对称点为(2,-3),由入射光线与反射光线的对称性,知反射光线一定过点(2,-3).设反射光线所在直线的斜率为k,则反射光线所在直线的方程为y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0.由反射光线与圆相切,则有d==1,解

2、得k=-或k=-.]2.若圆x2+y2-2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形,则a-b的取值范围是________.(-∞,4) [圆的方程可变为(x-1)2+(y+3)2=10-5a,可知圆心(1,-3),且10-5a>0,即a<2.∵圆关于直线y=x+2b对称,∴点(1,-3)在直线上,则b=-2.∴a-b=2+a<4.]3.已知m,n为正整数,且直线2x+(n-1)y-2=0与直线mx+ny+3=0互相平行,则2m+n的最小值为________.9 [直线2x+(n-1)y-2=0与

3、直线mx+ny+3=0互相平行,∴2n=m(n-1),∴m+2n=mn,又m>0,n>0,得+=1.∴2m+n=(2m+n)=5++≥5+2=9.当且仅当=时取等号.∴2m+n的最小值为9.]4.过点P(-,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是________. [因l与圆x2+y2=1有公共点,则l的斜率存在,设斜率为k,所以直线l的方程为y+1=k(x+),即kx-y+k-1=0,则圆心到l的距离d=.依题意,得≤1,解得0≤k≤.故直线l的倾斜角的取值范围是.]5.

4、若圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰有两点到直线2x+y+c=0(c>0)的距离等于1,则c的取值范围为________.(,3) [圆x2+y2-2x+4y+1=0的圆心为(1,-2),半径r=2,要使圆上恰有两点到直线2x+y+c=0(c>0)的距离为1,则1<<3,解得0,故c的取值范围为(,3).]6.过点M(1,2)的直线l与圆C:(x-2)2+y2=9交于A,B两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线l的方程为________.【导学号:】x-2y+3=0 [当C

5、M⊥l,即弦长最短时,∠ACB最小,kCM=-2,∴kl·kCM=-1,∴kl=,∴l的方程为:x-2y+3=0.]7.在圆x2+y2=4上与直线l:4x+3y-12=0的距离最小的点的坐标是________. [过圆(0,0)与直线l垂直的直线方程为3x-4y=0,由解得或结合图象(图略)可知所求点的坐标为.]8.已知两点A(-1,0),B(0,2),点P是圆(x-1)2+y2=1上任意一点,则△PAB面积的最大值与最小值分别是________.2+,2- [如图,圆心(1,0)到直线AB:2x-y+2

6、=0的距离为d=,故圆上的点P到直线AB的距离的最大值是+1,最小值是-1,又AB=,故△PAB面积的最大值和最小值分别是2+,2-.]9.若圆C1:x2+y2-2ax+a2-9=0(a∈R)与圆C2:x2+y2+2by+b2-1=0(b∈R)内切,则ab的最大值为________.2 [圆C1:x2+y2-2ax+a2-9=0(a∈R).化为:(x-a)2+y2=9,圆心坐标为(a,0),半径为3.圆C2:x2+y2+2by+b2-1=0(b∈R),化为x2+(y+b)2=1,圆心坐标为(0,-b),半

7、径为1.∵圆C1:x2+y2-2ax+a2-9=0(a∈R)与圆C2:x2+y2+2by+b2-1=0(b∈R)内切,∴=3-1,即a2+b2=4,ab≤(a2+b2)=2.∴ab的最大值为2.]10.(2017·苏州模拟)设曲线C的方程为(x-2)2+(y+1)2=9,直线l的方程为x-3y+2=0,则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为________.2 [由(x-2)2+(y+1)2=9,得圆心坐标为(2,-1),半径r=3,圆心到直线l的距离d===.要使曲线上的点到直线l的距离为,此时对应的

8、点在直径上,故有两个点.]二、解答题11.在平面直角坐标系xOy中,二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)与两坐标轴有三个交点.记过三个交点的圆为圆C.(1)求圆C的方程;(2)圆C是否经过定点(与b的取值无关)?证明你的结论.【导学号:】[解] (1)设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,令y=0,得x2+Dx+F=0,这与x2+2x+b=0是同一个方程,故D=2,F=b;令x=0,得y2+Ey+b=0,此

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