2018高考数学一轮复习第三章不等式第13课一元二次不等式及其解法教师用书.doc

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1、第13课一元二次不等式及其解法[最新考纲]内容要求ABC一元二次不等式√一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集{x

2、xx2}{x

3、x≠x1}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x

4、x10

5、一定是一元二次不等式．(　　)(2)不等式≤0⇔(x－2)(x＋1)≤0.(　　)(3)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.(　　)(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×2．不等式－3x＋4>0的解集为________．(用区间表示)(－4,1)　[由－x2－3x＋4>0得x2＋3x－4<0，解得－4

6、则a的取值范围为________．(－1,1)　[令f(x)＝x2＋ax＋a2－1，由题意可知f(0)＝a2－1<0，即－1

7、－1≥0的解集为可知，a<0且－，－是方程ax2－bx－1＝0的两个实数根．∴解得∴由x2－5x＋6<0得2

8、－1≤x≤3}．(2)原不等式可化为(x－a)(x－1)<0，当a>1时，原不等式的解集为(1，a)；当a＝1时，原不等式的解集为∅；当a<1时，原不等式的解集为(a,1)．[迁移探究]　将(2)中不等式

9、改为ax2－(a＋1)x＋1<0，求不等式的解集．[解]　若a＝0，原不等式等价于－x＋1<0，解得x>1.若a<0，原不等式等价于(x－1)>0，解得x<或x>1.若a>0，原不等式等价于(x－1)<0.①当a＝1时，＝1，(x－1)<0无解；②当a>1时，<1，解(x－1)<0得1，解(x－1)<0得1

10、x>1}；当01时，解集为.[规律方法]　1.解一元二次不等式的步骤：(1)使一端为0且把二次项系数化为正数．(2)先

11、考虑因式分解法，再考虑求根公式法或配方法或判别式法．(3)写出不等式的解集．2．解含参数的一元二次不等式的步骤：(1)二次项中若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式．(2)判断方程的根的个数，讨论判别式Δ与0的关系．(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．[变式训练1]　解关于x的不等式kx2－2x＋k＜0(k∈R).【导学号：】[解]　①当k＝0时，不等式的解为x＞0.②当k＞0时，若Δ＝4－4k2＞0，即0＜k＜1时，不等式的解为＜x＜；若Δ≤0，

12、即k≥1时，不等式无解．③当k＜0时，若Δ＝4－4k2＞0，即－1＜k＜0时，x＜或x＞；若Δ＜0，即k＜－1时，不等式的解集为R；若Δ＝0，即k＝－1时，不等式的解为x≠－1.综上所述，k≥1时，不等式的解集为∅；0＜k＜1时，不等式的解集为；k＝0时，不等式的解集为{x

13、x＞0}；当－1＜k＜0时，不等式的解集为；k＝－1时，不等式的解集为{x

14、x≠－1}；k＜－1时，不等式的解集为R.一元二次不等式恒成立问题角度1　形如f(x)≥0(x∈R)求参数的范围　不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________

15、__．(－2,2]　[当a－2＝0，即