2018高考数学一轮复习第三章不等式第13课一元二次不等式及其解法课时分层训练.doc

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1、第三章不等式第13课一元二次不等式及其解法课时分层训练A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．不等式－2x2＋x＋1>0的解集为__________．　[－2x2＋x＋1>0，即2x2－x－1<0，(2x＋1)(x－1)<0，解得－0的解集为.]2．若集合A＝＝∅，则实数a的值的集合是________.【导学号：】{a

2、0≤a≤4}　[由题意知a＝0时，满足条件，a≠0时，由得0

3、＋1)<0，由题意可知x＝－1及x＝－是方程(ax－1)(x＋1)＝0的两个实数根，∴＝－，即a＝－2.]4．若关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝________.　[由x2－2ax－8a2<0，得(x＋2a)(x－4a)<0，因a>0，所以不等式的解集为(－2a,4a)，即x2＝4a，x1＝－2a，由x2－x1＝15，得4a－(－2a)＝15，解得a＝.]5．不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为________．[－1,4]　[令f(x)＝x2－2x＋5

4、，则f(x)＝(x－1)2＋4≥4，由a2－3a≤4得－1≤a≤4.]6．若不等式mx2＋2mx＋1>0的解集为R，则m的取值范围是__________．[0,1)　[①当m＝0时，1>0显然成立；②当m≠0时，由条件知得02或log2x<0，∴x

5、>4或00的解集为________．{x

6、x<－ln3}　[设－1和是方程x2＋ax＋b＝0的两个实数根，∴a＝－＝，b＝－1×＝－.∵一元二次不等式f(x)<0的解集为，∴f(x)＝－＝－

7、x2－x＋，∴f(x)>0的解集为x∈.不等式f(ex)>0可化为－10的解集为{x

8、x<－ln3}．]10．已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，当x∈[－1,1]时，f(x)>0恒成立，则b的取值范围是________．b<－1或b>2　[由f(1－x)＝f(1＋x)知f(x)图象的对称轴为直线x＝1，则有＝1，故a＝2.由f(x)的图象可知f(x)在[－1,1]上为增函数．∵x∈[－1,1]时，f(x)min＝f(－1)＝

9、－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2，令b2－b－2>0，解得b<－1或b>2.]二、解答题11．已知函数f(x)＝的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2－x－a2－a<0.【导学号：】[解]　(1)由题意可知ax2＋2ax＋1≥0恒成立．①当a＝0时，符合题意，②当a≠0时，只需即0

10、－1

11、1}，使等式x2－x－m＝0成立是真命题．(1)求实数m的取值集合M；(2)设不等式(x－a)(x＋a－2)<0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．[解]　(1)由x2－x－m＝0可得m＝x2－x＝2－.∵－12－a，即a>1时，N＝{x

12、2－a.②当a<2－a，即a<1时，N＝{x

13、a.B组　能力提升(建议用时：15分钟)1．若关于x的不等式x2－

14、4x－2－a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是________．(