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时间:2020-07-02
《2018高考数学一轮复习第七章数列推理与证明第36课数列求和课时分层训练.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七章数列、推理与证明第36课数列求和课时分层训练A组 基础达标(建议用时:30分钟)一、填空题1.数列1,3,5,7,…,(2n-1)+,…的前n项和Sn的值等于________.n2+1- [该数列的通项公式为an=(2n-1)+,则Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+=n2+1-.]2.在数列{an}中,an+1-an=2,Sn为{an}的前n项和.若S10=50,则数列{an+an+1}的前10项和为________.120 [{an+an+1}的前10项和为a1+a2+a2+a3+…+a10+a11=2(a1+a
2、2+…+a10)+a11-a1=2S10+10×2=120.]3.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思为:有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了________里.96 [由题意,知每天所走路程形成以a1为首项,公比为的等比数列,则=378,解得a1=192,则a2=96,即第二天走了96里.]4.已知数列5,6,1,-5,…,该数列的
3、特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前16项之和S16等于________.【导学号:】7 [根据题意这个数列的前8项分别为5,6,1,-5,-6,-1,5,6,发现从第7项起,数字重复出现,所以此数列为周期数列,且周期为6,前6项和为5+6+1+(-5)+(-6)+(-1)=0.又因为16=2×6+4,所以这个数列的前16项之和S16=2×0+7=7.]5.已知函数f(x)=xa的图象过点(4,2),令an=,n∈N+,记数列{an}的前n项和为Sn,则S2017=________.-1 [由f(4)
4、=2得4a=2,解得a=,则f(x)=x.∴an===-,S2017=a1+a2+a3+…+a2017=(-)+(-)+(-)+…+(-)=-1.]6.设数列{an}的前n项和为Sn,且an=sin,n∈N+,则S2016=__________.0 [an=sin,n∈N+,显然每连续四项的和为0.S2016=S4×504=0.]7.对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”,若a1=2,{an}的“差数列”的通项公式为2n,则数列{an}的前n项和Sn=__________.【导学号:】2n+1-
5、2 [∵an+1-an=2n,∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+…+22+2+2=+2=2n-2+2=2n.∴Sn==2n+1-2.]8.设数列{an}的前n项和为Sn,若a2=12,Sn=kn2-1(n∈N+),则数列的前n项和为__________. [令n=1得a1=S1=k-1,令n=2得S2=4k-1=a1+a2=k-1+12,解得k=4,所以Sn=4n2-1,===,则数列的前n项和为++…+==.]9.(2017·南通三模)设数列{an}满足a1=1
6、,(1-an+1)(1+an)=1(n∈N+),则(akak+1)的值为________. [∵(1-an+1)(1+an)=1,∴an-an+1=anan+1,∴-=1.又a1=1,∴=1,∴是首项为1,公差为1的等差数列,∴=1+(n-1)×1=n.∴an=.∴ak·ak+1==-,∴(akak+1)=a1a2+a2a3+…+a100a101=1-+-+…+-=1-=.]10.(2017·苏州模拟)已知{an}是等差数列,a5=15,a10=-10,记数列{an}的第n项到第n+5项的和为Tn,则
7、Tn
8、取得最小值时的n的
9、值为________.5或6 [由a5=15,a10=-10,得d===-5,则an=a5+(n-5)×(-5)=40-5n,∴an+5=40-5(n+5)=15-5n,∴Tn==165-30n.当
10、Tn
11、=0时,n=,又n∈N+故当n=5或6时,
12、Tn
13、取得最小值.]二、解答题11.已知数列{an}满足a1=1,(n+1)an=(n-1)an-1(n≥2,n∈N+).(1)求数列{an}的通项公式an;(2)设数列{an}的前n项和为Sn,证明:Sn<2.【导学号:】[解] (1)∵当n≥2时,由(n+1)an=(n-1)a
14、n-1,得=,=,…,=.将上述式子相乘得=.又a1==1,∴an=.(2)证明:∵an==2,∴Sn=2=2=2-,∴Sn<2.12.(2016·全国卷Ⅱ)Sn为等差数列{an}的前n项和,且a1=1,S7=28.记bn=[lgan],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[
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