2018高考数学一轮复习第七章数列推理与证明第33课数列的概念与简单表示法教师用书.doc

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1、第七章　数列、推理与证明第33课数列的概念与简单表示法[最新考纲]内容要求ABC数列的概念√1．数列的定义按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项．2．数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1>an其中n∈N＋递减数列an＋1

2、an

3、≤M摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法．4．

4、数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫作这个数列的通项公式．5．数列的递推公式如果已知数列的第一项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫作这个数列的递推公式．6．an与Sn的关系若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an，则an＝1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有数列的第n项都能使用公式表达．(　　)(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公

5、式可能不止一个．(　　)(3)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对∀n∈N＋，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.(　　)(4)若已知数列{an}的递推公式为an＋1＝，且a2＝1，则可以写出数列{an}的任何一项．(　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√2．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为____________．15　[当n＝8时，a8＝S8－S7＝82－72＝15.]3．(教材改编)数列1，，，，，…的一个通项公式an＝__________.　[由已知得，数列可写成，，，…，故通项an＝.]4．把1

6、,3,6,10,15,21，…这些数叫作三角形数，这是因为以这些数目的点可以排成一个正三角形(如图331)．图331则第7个三角形数是____________．28　[由题图可知，第7个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.]5．数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝__________.　[由an＋1＝，得an＝1－，∵a8＝2，∴a7＝1－＝，a6＝1－＝－1，a5＝1－＝2，…，∴{an}是以3为周期的数列，∴a1＝a7＝.]由数列的前几项归纳数列的通项公式　写出下面各数列的一个通项公式：(1)3,5,7,9，…

7、；(2)，，，，，…；(3)－1,7，－13,19，…；(4)3,33,333,3333，….【导学号：】[解]　(1)各项减去1后为正偶数，所以an＝2n＋1.(2)每一项的分子比分母少1，而分母组成数列21,22,23,24，…，所以an＝.(3)数列中各项的符号可通过(－1)n表示，从第2项起，每一项的绝对值总比它的前一项的绝对值大6.故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)．(4)将数列各项改写为，，，，…，分母都是3，而分子分别是10－1,102－1,103－1,104－1，…，所以an＝(10n－1)．[规律方法]　1.

8、求数列通项时，要抓住以下几个特征：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后变化的部分和不变的部分的特征；(4)各项符号特征等，并对此进行归纳、化归、联想．2．若关系不明显时，应将部分项作适当的变形，统一成相同的形式，让规律凸现出来．对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整，可代入验证归纳的正确性．[变式训练1]　(1)数列0，，，，…的一个通项公式为____________．(填序号)①an＝(n∈N＋)；②an＝(n∈N＋)；③an＝(n∈N＋)；④an＝(n∈N＋)．(2)数列{an}的前

9、4项是，1，，，则这个数列的一个通项公式是an＝__________.(1)③　(2)　[(1)注意到分子0,2,4,6都是偶数，对照选项排除即可．(2)数列{an}的前4项可变形为，，，，故an＝.]由an与Sn的关系求通项an　已知下面数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式：(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n＋b.【导学号：】[解]　(1)a1＝S1＝2－3＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，由于a1也适合此等式，∴an＝4n－5.(2)a1＝

10、S1＝3＋b，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋b)－(3n－1＋b)＝2·3n－1.当b＝－1时，a1适合此等式．当b≠－1时，a1不适合此等式．∴当b＝－1时，an＝2·3n－1；当b≠－1时，an＝[规律方法]　由Sn求