2018高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第11课函数与方程课时分层训练.doc

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1、第二章函数概念与基本初等函数（Ⅰ）第11课函数与方程课时分层训练A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________．0，－　[由题意知2a＋b＝0，即b＝－2a.令g(x)＝bx2－ax＝0，得x＝0或x＝＝－.]2．(2017·镇江期中)方程lgx－sinx＝0的解的个数是________．3　[∵lgx－sinx＝0，∴lgx＝sinx，分别作出函数y＝lgx与函数y＝sinx的图象可知，两个函数有3个交点．]3

2、．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为________．1　[由f(x)＝0得，2x－1＝0或log2x＋1＝0，解得x＝0或x＝(舍去)．]4．已知函数f(x)＝x2＋x＋a(a<0)在区间(0,1)上有零点，则a的取值范围为________.【导学号：】(－2,0)　[由x2＋x＋a＝0得a＝－x2－x.又y＝－x2－x＝－2＋x∈(0,1)，∴y∈(－2,0)．即a∈(－2,0)．]5．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是________．(－∞，1

3、)　[设函数f(x)＝x2＋mx－6，则根据条件有f(2)＜0，即4＋2m－6＜0，解得m＜1.]6．若函数f(x)＝

4、2x－2

5、－b有两个零点，则实数b的取值范围是__________．(0,2)　[由f(x)＝

6、2x－2

7、－b＝0得

8、2x－2

9、＝b.在同一平面直角坐标系中画出y＝

10、2x－2

11、与y＝b的图象，如图所示，则当0

12、2x－2

13、－b有两个零点．]7．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________

14、.【导学号：】0

15、b)(x－a)2＝(x－b)(x2－2ax＋a2)＝x3－(2a＋b)x2＋(a2＋2ab)x－a2b＝x3＋3x2－a3－3a2.由此可得∵a≠0，∴由②得a＝－2b，代入①式得b＝1，a＝－2.]9．(2017·盐城模拟)已知函数f(x)＝则方程f(x)＝ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是______________．(注：e为自然对数的底数)　[由题意可知y＝f(x)与y＝ax有2个交点，当a＝时，易知y＝lnx与y＝x恰有两个交点，设y＝ax与y＝lnx的切点为(x0，y0)，易知当a＝时为

16、临界状态，此时切线方程y－y0＝(x－x0)恰过原点(0,0)．解得x0＝e，即a＝，故所求实数a的取值范围为.]10．(2017·启东中学高三第一次月考)已知函数f(x)＝－kx2(x∈R)有两个零点，则k的取值范围________.【导学号：】(－∞，0)∪(0,1)　[由f(x)＝0得＝kx2＝k

17、x

18、2(*)，显然x＝0是f(x)＝0的一个根，故原命题等价于当x≠0时，(*)式＝k

19、x

20、有且只有一个根．分别作出y＝及y＝k

21、x

22、的图象，(实线表示k>0的情况，虚线表示k<0的情况)．(1)当k>0，且

23、x<0时，＝k

24、x

25、可化为kx2＋2kx＋1＝0.由Δ＝4k2－4k＝0得k＝1或k＝0(舍去)，结合图象可知，当k∈(0,1)时合题意．(2)当k<0时，结合图象可知，方程kx2＋2kx＋1＝0一定有实根，综上所述k的取值范围为(－∞，0)∪(0,1)．]二、解答题11．已知函数f(x)＝x3－x2＋＋.证明：存在x0∈，使f(x0)＝x0.[证明]　令g(x)＝f(x)－x.∵g(0)＝，g＝f－＝－，∴g(0)·g＜0.又函数g(x)在上连续，∴存在x0∈，使g(x0)＝0，即f(x0)＝x0.12．已

26、知二次函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a.(1)判断命题：“对于任意的a∈R，方程f(x)＝1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若y＝f(x)在区间(－1,0)及内各有一个零点，求实数a的取值范围．[解]　(1)“对于任意的a∈R，方程f(x)＝1必有实数根”是真命题．依题意，f(x)＝1有实根，即x2＋(2a－1)x－2a＝0有实根．因为Δ＝(2a－1)2＋8a＝(2a＋1)2≥