2018高考数学一轮复习第九章平面解析几何第49课双曲线课时分层训练.doc

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1、章平面解析几何第49课双曲线课时分层训练A组　基础达标(建议用时：30分钟)1．双曲线x2－＝1的两条渐近线方程为________．y＝±2x　[由x2－＝0得y＝±2x，即双曲线的两条渐进线方程为y＝±2x.]2．已知双曲线－y2＝1(a>0)的一条渐近线为x＋y＝0，则a＝__________.【导学号：】　[双曲线－y2＝1的渐近线为y＝±，已知一条渐近线为x＋y＝0，即y＝－x，因为a>0，所以＝，所以a＝.]3．双曲线－＝1的离心率为________．　[∵a2＝4，b2＝5，∴c2＝9，∴e＝＝.]4．若双曲线－＝1的一

2、条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为________.【导学号：】　[由双曲线的渐近线过点(3，－4)知＝，∴＝.又b2＝c2－a2，∴＝，即e2－1＝，∴e2＝，∴e＝.]5．已知点F1(－3,0)和F2(3,0)，动点P到F1，F2的距离之差为4，则点P的轨迹方程为________．－＝1(x>0)　[由题设知点P的轨迹方程是焦点在x轴上的双曲线的右支，设其方程为－＝1(x>0，a>0，b>0)，由题设知c＝3，a＝2，b2＝9－4＝5.所以点P的轨迹方程为－＝1(x>0)．]6．已知F为双曲线C：x2－my2＝3m

3、(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为________．　[由双曲线方程知a2＝3m，b2＝3，∴c＝＝.不妨设点F为右焦点，则F(，0)．又双曲线的一条渐近线为x－y＝0，∴d＝＝.]7．(2016·全国卷Ⅰ改编)已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是________．(－1,3)　[∵原方程表示双曲线，且两焦点间的距离为4.∴则因此－1

4、，∴m＝－，即x2－y2＝1，∴b2＝4，∴b＝2，即2b＝4.]9．在平面直角坐标系xOy中，已知方程－＝1表示双曲线，则实数m的取值范围为________．(－2,4)　[由题意可知(4－m)(2＋m)>0，即－2

5、线C：－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若·<0，则y0的取值范围是________．　[由题意知a＝，b＝1，c＝，∴F1(－，0)，F2(，0)，∴＝(－－x0，－y0)，＝(－x0，－y0)．∵·<0，∴(－－x0)(－x0)＋y<0，即x－3＋y<0.∵点M(x0，y0)在双曲线上，∴－y＝1，即x＝2＋2y，∴2＋2y－3＋y<0，∴－0，b>0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2AB＝3BC，则E的离心率是_

6、_______．2　[如图，由题意知AB＝，BC＝2c.又2AB＝3BC，∴2×＝3×2c，即2b2＝3ac，∴2(c2－a2)＝3ac，两边同除以a2，并整理得2e2－3e－2＝0，解得e＝2(负值舍去)．]B组　能力提升(建议用时：15分钟)1．已知F为双曲线C：－＝1的左焦点，P，Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则△PQF的周长为________．44　[由双曲线C的方程，知a＝3，b＝4，c＝5，∴点A(5,0)是双曲线C的右焦点，且PQ＝QA＋PA＝4b＝16，由双曲线定义，得PF－P

7、A＝6，QF－QA＝6.∴PF＋QF＝12＋PA＋QA＝28，因此△PQF的周长为PF＋QF＋PQ＝28＋16＝44.]2．已知点F是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是________．(1,2)　[由题意易知点F的坐标为(－c,0)，A，B，E(a,0)，∵△ABE是锐角三角形，∴·>0，即·＝·>0，整理得3e2＋2e>e4，∴e(e3－3e－3＋1)<0，∴e(e＋1)2(e－2)<0，解得e∈(

8、0,2)，又e>1，∴e∈(1,2)．]3．(2016·北京高考)双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a＝__________.2　[双曲