2018高考数学一轮复习第九章平面解析几何第46课直线与圆圆与圆的位置关系课时分层训练.doc

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1、第九章平面解析几何第46课直线与圆、圆与圆的位置关系课时分层训练A组 基础达标(建议用时:30分钟)一、填空题1.已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是________.相交 [由题意知点在圆外,则a2+b2>1,圆心到直线的距离d=<1,故直线与圆相交.]2.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=________.【导学号:】9 [圆C1的圆心为C1(0,0),半径r1=1,因为圆C2的方程可化为(x-3)2+(

2、y-4)2=25-m,所以圆C2的圆心为C2(3,4),半径r2=(m<25).从而C1C2==5.两圆外切得C1C2=r1+r2,即1+=5,解得m=9.]3.已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是________.-4 [由x2+y2+2x-2y+a=0,得(x+1)2+(y-1)2=2-a,所以圆心坐标为(-1,1),半径r=,圆心到直线x+y+2=0的距离为=,所以22+()2=2-a,解得a=-4.]4.过点P(4,2)作圆x2+y2=

3、4的两条切线,切点分别为A,B,O为坐标原点,则△OAB外接圆的方程是________.(x-2)2+(y-1)2=5 [由题意知,O,A,B,P四点共圆,所以所求圆的圆心为线段OP的中点(2,1).又圆的半径r=OP=,所以所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.]5.已知圆C:(x-1)2+y2=25,则过点P(2,-1)的圆C的所有弦中,以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是________.【导学号:】10 [易知最长弦为圆的直径10.又最短弦所在直线与最长弦垂直,且PC=,∴最

4、短弦的长为2=2=2.故所求四边形的面积S=×10×2=10].6.已知圆C1:x2+y2-6x-7=0与圆C2:x2+y2-6y-27=0相交于A,B两点,则线段AB的中垂线方程为________________.x+y-3=0 [∵圆C1的圆心C1(3,0),圆C2的圆心C2(0,3),∴直线C1C2的方程为x+y-3=0,AB的中垂线即直线C1C2,故其方程为x+y-3=0.]7.若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点,且∠AOB=120°(O为坐标原点),

5、则r=__________.2 [如图,过点O作OD⊥AB于点D,则OD==1.∵∠AOB=120°,OA=OB,∴∠OBD=30°,∴OB=2OD=2,即r=2.]8.(2017·南通模拟)过点(1,-2)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则AB所在直线的方程为________.【导学号:】y=- [圆(x-1)2+y2=1的圆心为(1,0),半径为1,以=2为直径的圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=1,将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y+1=0,即y=-.]

6、9.(2017·南京模拟)直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧,则a2+b2=__________.2 [依题意,不妨设直线y=x+a与单位圆相交于A,B两点,则∠AOB=90°.如图,此时a=1,b=-1,满足题意,所以a2+b2=2.]10.(2017·徐州联考)已知圆C:(x+2)2+y2=4,直线l:kx-y-2k=0(k∈R),若直线l与圆C恒有公共点,则实数k的最小值是__________.- [圆心C(-2,0),半径r=2.又圆C与

7、直线l恒有公共点.所以圆心C(-2,0)到直线l的距离d≤r.因此≤2,解得-≤k≤.所以实数k的最小值为-.]二、解答题11.(2017·徐州模拟)在平面直角坐标系xOy中,已知圆M经过点A(1,0),B(3,0),C(0,1).(1)求圆M的方程;(2)若直线l:mx-2y-(2m+1)=0与圆M交于点P,Q,且·=0,求实数m的值.[解] (1)法一:设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则解得所以圆M的方程x2+y2-4x-4y+3=0.法二:线段AC的垂直平分线的方程为y=x,

8、线段AB的垂直平分线的方程为x=2,由解得M(2,2).所以圆M的半径r=AM=,所以圆M的方程为(x-2)2+(y-2)2=5.(2)因为·=0,所以∠PMQ=.又由(1)得MP=MQ=r=,所以点M到直线l的距离d=.由点到直线的距离公式可知,=,解得m=±.12.已知圆C:x2+y2-4x-6y+12=0,点A(3,5).(1)求过点A的圆的切线方程;(2)O点是坐标原点,连结OA,OC,求△AOC的面积S.[解] (1)由圆C:x2+y2-4x-6y+12=0,得(x-2)2+(y-3)

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