2018高考数学一轮复习第九章平面解析几何第45课圆的方程教师用书.doc

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1、第45课圆的方程[最新考纲]内容要求ABC圆的标准方程与一般方程√1.圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)圆心(a,b),半径r一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,(D2+E2-4F>0)圆心,半径2.点与圆的位置关系点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系:(1)若M(x0,y0)在圆外,则(x0-a)2+(y0-b)2>r2.(2)若M(x0,y0)在圆上,则(x0-a)2+(y0-b)2=r2.(3)若M(x0,y0

2、)在圆内,则(x0-a)2+(y0-b)2<r2.1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”).(1)确定圆的几何要素是圆心与半径.(  )(2)方程(x+a)2+(y+b)2=t2(t∈R)表示圆心为(a,b),半径为t的一个圆.(  )(3)方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是A=C≠0,B=0,D2+E2-4AF>0.(  )(4)若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外,则x+y+Dx0+Ey0+F>0.(  )[解析] 由圆的定义及点与圆的位置关

3、系,知(1)(3)(4)正确.(2)中,当t≠0时,表示圆心为(-a,-b),半径为

4、t

5、的圆,不正确.[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√2.(教材改编)方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a的取值范围是________.-2<a< [由题意知a2+4a2-4(2a2+a-1)>0,解得-2<a<.]3.(2016·全国卷Ⅱ改编)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=________.- [圆x2+y2-2x-8y+13=0,得圆心坐标为(1,4)

6、,所以圆心到直线ax+y-1=0的距离d==1,解得a=-.]4.若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为________.x2+(y-1)2=1 [根据题意,圆C的圆心为(0,1),半径为1,则标准方程为x2+(y-1)2=1.]5.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则MN=________.4 [设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则解得∴圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0.令x=0得y=-2+2或y=-2-2.∴M(0,-2+2)

7、,N(0,-2-2).∴MN=4.]求圆的方程 (1)已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为________.(2)(2016·天津高考)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为,则圆C的方程为________.(1) (2)(x-2)2+y2=9 [(1)法一:在坐标系中画出△ABC(如图),利用两点间的距离公式可得AB=AC=BC=2(也可以借助图形直接观察得出),所以△ABC为等边三角形.设BC的中点为D,点E为外心,同时也是重心

8、.所以AE=AD=,从而OE===.法二:设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则解得所以△ABC外接圆的圆心为.因此圆心到原点的距离d==.(2)因为圆C的圆心在x轴的正半轴上,设C(a,0),且a>0,所以圆心到直线2x-y=0的距离d==,解得a=2,所以圆C的半径r=CM==3,所以圆C的方程为(x-2)2+y2=9.][规律方法] 1.直接法求圆的方程,根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程.2.待定系数法求圆的方程:①若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关,则设圆的标准方程,依据已知条件

9、列出关于a,b,r的方程组,从而求出a,b,r的值;②若已知条件没有明确给出圆心或半径,则选择圆的一般方程,依据已知条件列出关于D,E,F的方程组,进而求出D,E,F的值.温馨提醒:解答圆的方程问题,应注意数形结合,充分运用圆的几何性质.[变式训练1] 经过点A(5,2),B(3,-2),且圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程为________.x2+y2-4x-2y-5=0(或(x-2)2+(y-1)2=10) [法一:∵圆过A(5,2),B(3,-2)两点,∴圆心一定在线段AB的垂直平分线上.易知线段AB的垂直平分线方

10、程为y=-(x-4).设所求圆的圆心为C(a,b),则有解得a=2,且b=1.因此圆心坐标C(2,1),半径r=

11、AC

12、=.故所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=10.法二:设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),则解得D=-4,E=-2,F=-5,∴所求

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