2018高考数学一轮复习第九章平面解析几何第45课圆的方程课时分层训练.doc

《2018高考数学一轮复习第九章平面解析几何第45课圆的方程课时分层训练.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第九章平面解析几何第45课圆的方程课时分层训练A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是________．(x－1)2＋(y－1)2＝2　[圆的半径r＝＝，∴圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.]2．圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为________.【导学号：】(x－2)2＋(y－1)2＝1　[(1,2)关于直线y＝x对称的点为(2,1)，∴圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.]3．圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为___

2、_____．　[圆的方程可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝2，则圆心坐标为(1，－2)．故圆心到直线x－y－1＝0的距离d＝＝.]4．已知圆(x－2)2＋(y＋1)2＝16的一条直径通过直线x－2y＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为________．2x＋y－3＝0　[易知圆心坐标为(2，－1)．由于直线x－2y＋3＝0的斜率为，∴该直径所在直线的斜率k＝－2.故所求直线方程为y＋1＝－2(x－2)，即2x＋y－3＝0.]5．若圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程是________．(x＋5)2＋y2＝5　[设圆心为(a,0)(

3、a＜0)，则r＝＝，解得a＝－5，所以圆O的方程为(x＋5)2＋y2＝5.]6．经过原点并且与直线x＋y－2＝0相切于点(2,0)的圆的标准方程是________.【导学号：】(x－1)2＋(y＋1)2＝2　[设所求圆的圆心为(a，b)．依题意(a－2)2＋b2＝a2＋b2，①＝1，②解①②得a＝1，b＝－1，则半径r＝＝，∴所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.]7．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则PQ的最小值为________．4　[如图所示，圆心M(3，－1)与直线x＝－3的最短距离为MQ＝3－(－3)＝6，又圆的半径为2，

4、故所求最短距离为6－2＝4.]8．(2016·浙江高考)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．(－2，－4)　5　[由二元二次方程表示圆的条件可得a2＝a＋2，解得a＝2或－1.当a＝2时，方程为4x2＋4y2＋4x＋8y＋10＝0，即x2＋y2＋x＋2y＋＝0，配方得2＋(y＋1)2＝－<0，不表示圆；当a＝－1时，方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，配方得(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，则圆心坐标为(－2，－4)，半径是5.]9．已知点M(1,0)是圆C：x2＋y2－4x－2y＝0内的一点，那

5、么过点M的最短弦所在直线的方程是________．x＋y－1＝0　[圆C：x2＋y2－4x－2y＝0的圆心为C(2,1)，则kCM＝＝1.∵过点M的最短弦与CM垂直，∴最短弦所在直线的方程为y－0＝－1(x－1)，即x＋y－1＝0.]10．(2015·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为__________．(x－1)2＋y2＝2　[因为直线mx－y－2m－1＝0恒过定点(2，－1)，所以圆心(1,0)到直线mx－y－2m－1＝0的最大距离为d＝＝，所以半径最大时的半径r＝，所以半径最大

6、的圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.]二、解答题11．已知直线l：y＝x＋m，m∈R，若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程.【导学号：】[解]　法一：依题意，点P的坐标为(0，m)，因为MP⊥l，所以×1＝－1，解得m＝2，即点P的坐标为(0,2)，圆的半径r＝MP＝＝2，故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.法二：设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x－2)2＋y2＝r2，依题意，所求圆与直线l：x－y＋m＝0相切于点P(0，m)，则解得所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.12．(2015·广东高考改编)已知过原点的动直线l与圆C

7、1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B.(1)求圆C1的圆心坐标；(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程．[解]　(1)由x2＋y2－6x＋5＝0得(x－3)2＋y2＝4，所以圆C1的圆心坐标为(3,0)．(2)设M(x，y)，依题意·＝0，所以(x－3，y)·(x，y)＝0，则x2－3x＋y2＝0，所以2＋y2＝.又原点O(0,0)在圆C1外，因此中点M的轨迹是圆C与圆C1相交落在圆C1内的一段圆弧．由消去y2得x＝，因此＜x≤3