2018高考数学一轮复习第九章平面解析几何第43课直线的方程课时分层训练.doc

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1、第九章平面解析几何第43课直线的方程课时分层训练A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是________．x＋y＋1＝0　[直线的斜率为k＝tan135°＝－1，所以直线方程为y＝－x－1，即x＋y＋1＝0.]2．设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α，且sinα＋cosα＝0，则a，b满足的等量关系式为________．a＝b　[由sinα＋cosα＝0，得＝－1，即tanα＝－1.又因为tanα＝－，所以－＝－1，则a＝b.]3．直线l：xs

2、in30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是________．　[直线l可化简为：x－y＋1＝0.即y＝x＋，故斜率k＝.]4．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是________．　[由x＋(a2＋1)y＋1＝0得y＝－x－.∵a2＋1≥1，∴－∈[－1,0)．设直线的倾斜角为α，则－1≤tanα<0，又α∈[0，π)，故≤α<π.]5．斜率为2的直线经过(3,5)，(a,7)，(－1，b)三点，则a＋b＝________.【导学号：】1　[由题意可知＝＝2，解得a＝4，b＝－3，∴a＋

3、b＝1.]6．若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈∪，则k的取值范围是________．[－，0)∪　[∵k＝tanα，∴当α∈时，tan≤k≤tan，即≤k≤1；当α∈时，tan≤k

4、，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________.【导学号：】[－2,2]　[b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值，∴b的取值范围是[－2,2]．]9．直线l过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线l的方程为________．4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0　[由题意知，截距不为0，设直线l的方程为＋＝1.又直线l过点(－3,4)，从而＋＝1，解得a＝－4或a＝9.故所求直

5、线方程为4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0.]10．(2017·苏州模拟)若直线l：＋＝1(a>0，b>0)经过点(1,2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是________．3＋2　[∵直线l过定点(1,2)，∴＋＝1，∴a＋b＝(a＋b)＝3＋＋≥3＋2，当且仅当b＝a时上式等号成立．∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为3＋2.]二、解答题11．直线l过点(－2,2)且与x轴，y轴分别交于点(a,0)，(0，b)，若

6、a

7、＝

8、b

9、，求l的方程．[解]　若a＝b＝0，则直线l过点(0,

10、0)与(－2,2)，直线l的斜率k＝－1，直线l的方程为y＝－x，即x＋y＝0.若a≠0，b≠0，则直线l的方程为＋＝1，由题意知解得此时，直线l的方程为x－y＋4＝0.综上，直线l的方程为x＋y＝0或x－y＋4＝0.12．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.【导学号：】[解]　(1)当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距为零，∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.当直线不过原点时，截距存在且均不为0，

11、∴＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.∴直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，∴或∴a≤－1.综上可知，a的取值范围是a≤－1.B组　能力提升(建议用时：15分钟)1．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且PA＝PB，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程为________．x＋y－5＝0　[由条件得点A的坐标为(－1,0)，点P的坐标为(2,3)，因为PA＝PB，根据对称性可知，点B的坐标为(5,0)，从而直线

12、PB的方程为＝，整理得x＋y－5＝0.]2．已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________．3　[直线AB的方程为＋＝1.∵动点P(x，y)在直线AB上，则x＝3－y，∴xy＝3y－y2＝(－y2＋4y)＝≤3，即当P点坐标为时，xy取最大值3.]3．已知曲线y＝，求曲线的切线中斜率最小的直线与两坐标轴所围成的三角形的面积．[解]　y′＝＝，因为ex>0，所以ex＋≥2＝2，所以ex＋＋2≥4